تحليل نسبة الفتيان للفتيات: دراسة حالة الصف الدراسي (مسألة رياضيات)

متوسط ​​عمر طلاب الفصل هو 15.8 عامًا. متوسط ​​عمر الفتيان في الصف هو 16.7 عامًا ومتوسط ​​عمر الفتيات هو 15.4 عامًا. نسبة عدد الفتيان إلى عدد الفتيات في الصف هي:

لحل هذه المسألة، نعتبر عدد الفتيان في الصف بـ”ب” وعدد الفتيات بـ”ج”. بما أننا نعلم أن متوسط ​​أعمار الطلاب في الصف هو 15.8 عامًا، فإن مجموع أعمار الجميع يساوي (15.8) مضروبًا في إجمالي عددهم.

إذاً، (15.8) × (ب + ج) = (16.7 × ب) + (15.4 × ج)

نفترض أن عدد الفتيات أكثر بمقدار “د” من عدد الفتيان، لذا ج = ب + د.

نعوض في المعادلة الأولى:

(15.8) × (ب + (ب + د)) = (16.7 × ب) + (15.4 × (ب + د))

نوجد قيمة “د” بحساب القيم:

15.8ب + 15.8ب + 15.8د = 16.7ب + 15.4ب + 15.4د

نجمع مصطلحات الب والد معًا:

31.6ب + 15.8د = 32.1ب + 15.4د

نقلل مصطلحات الـ”ب” إلى جهة واحدة والـ”د” إلى جهة الأخرى:

0.5ب = 0.4د

نقسم على 0.4 للحصول على قيمة “ب” بالتبسيط:

ب = 0.8د

الآن، نعود إلى تعبيرنا الأصلي ج = ب + د ونعوض فيه:

ج = (0.8د) + د

ج = 1.8د

لدينا الآن قيمة ج في صورة د، وهو ما نريد لاحقًا للإجابة على السؤال بأكمله.

نعود إلى التعبير الأساسي للمتوسط:

(15.8) × (ب + ج) = (16.7 × ب) + (15.4 × ج)

نعوض فيه:

(15.8) × (ب + 1.8د) = (16.7 × ب) + (15.4 × (1.8د))

نحسب القيم:

15.8ب + 28.44د = 16.7ب + 27.72د

ننقل مصطلحات الـ”ب” إلى جهة واحدة والـ”د” إلى الجهة الأخرى:

1.1ب = 0.72د

نقسم على 0.72 للحصول على قيمة “ب”:

ب = 0.654د

الآن نستخدم النسبة بين عدد الفتيان والفتيات:

ب/ج = 0.654د/1.8د

نقلل الـ”د” إلى جهة واحدة:

ب/ج = 0.654/1.8

الآن نبسط الكسر:

ب/ج = 0.363

إذاً، نسبة عدد الفتيان إلى عدد الفتيات في الصف هي 0.363.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم متوسط ​​الأعمار وقوانين الرياضيات لتحليل البيانات المتاحة. سنستعرض الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • ب: عدد الفتيان في الصف.
   • ج: عدد الفتيات في الصف.
   • د: الفارق بين عدد الفتيات والفتيان (ج = ب + د).

2. كتابة المعادلة الرئيسية:

   • المعادلة الرئيسية تعبر عن متوسط ​​الأعمار في الصف.

   $(15.8) \times (ب + ج) = (16.7 \times ب) + (15.4 \times ج)$

3. تعويض قيمة “ج” بالتبسيط:

   • نفترض أن العدد الكلي للفتيات يزيد بمقدار “د” عن العدد الكلي للفتيان (ج = ب + د).

   $(15.8) \times (ب + (ب + د)) = (16.7 \times ب) + (15.4 \times (ب + د))$

4. تحديد العلاقة بين “ب” و “د”:

   • نجد أن $ب = 0.8د$.

5. تعويض قيمة “ج” في المعادلة الأصلية:

   • نستخدم العلاقة المعروفة بين “ب” و “ج” لتعويض قيمة “ج” في المعادلة الأصلية.

   $(15.8) \times (ب + 1.8د) = (16.7 \times ب) + (15.4 \times (1.8د))$

6. حساب العلاقة بين “ب” و “د” بواسطة المعادلة:

   • نحسب القيم ونجد $ب = 0.654د$.

7. استخدام النسبة بين الفتيان والفتيات:

   • نستخدم العلاقة بين “ب” و “ج” للعثور على نسبة عدد الفتيان إلى الفتيات.

   $ب/ج = 0.654/1.8$

   • بعد تبسيط النسبة، نحصل على $ب/ج = 0.363$.

8. القوانين المستخدمة:

   • متوسط ​​الأعمار: استخدمنا مفهوم متوسط ​​الأعمار الذي يعبر عن مجموع القيم مقسومًا على عددها.
   • المعادلات الخطية: استخدمنا المعادلات لتحديد العلاقات بين الكميات المختلفة.
   • التعويض والتبسيط: استخدمنا تقنيات التعويض والتبسيط للوصول إلى المعادلات النهائية.
   • حل المعادلات: قمنا بحل المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تم حساب نسبة عدد الفتيان إلى الفتيات في الصف والتي كانت تساوي 0.363.