تحليل نسبة الخشب المهدر (مسألة رياضيات)

يتم نحت مخروط بارتفاع 9 سم وقطر أساسه 18 سم من كرة صلبة خشبية بنصف قطر 9 سم. النسبة المئوية للخشب الذي تم إهداره هي:

لحساب حجم الكرة الصلبة، نستخدم الصيغة التالية:
$V_{\text{كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{كرة}}^3$

ثم يمكننا حساب حجم المخروط باستخدام الصيغة:
$V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{مخروط}}^2 h_{\text{مخروط}}$

حيث $r_{\text{كرة}}$ هو نصف قطر الكرة، $r_{\text{مخروط}}$ هو نصف قطر قاعدة المخروط، و $h_{\text{مخروط}}$ هو ارتفاع المخروط.

بعد حساب الحجمين، يمكننا حساب النسبة المئوية للخشب المهدرة باستخدام الصيغة:
$\text{نسبة الخشب المهدر} = \left( \frac{V_{\text{مخروط}}}{V_{\text{كرة}}} \right) \times 100$

الآن دعونا نحسب القيم. قيمة $r_{\text{كرة}}$ هي 9 سم، ونستخدمها لحساب $V_{\text{كرة}}$، ثم نستخدم $r_{\text{مخروط}} = \frac{18}{2} = 9$ سم و $h_{\text{مخروط}} = 9$ سم لحساب $V_{\text{مخروط}}$.

$V_{\text{كرة}} = \frac{4}{3} \pi (9)^3$

$V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} \pi (9)^2 (9)$

ثم نستخدم هاتين القيمتين لحساب النسبة المئوية.

$\text{نسبة الخشب المهدر} = \left( \frac{\frac{1}{3} \pi (9)^2 (9)}{\frac{4}{3} \pi (9)^3} \right) \times 100$

بعد الحساب، سنحصل على النسبة المئوية للخشب الذي تم إهداره.

لحساب النسبة المئوية للخشب المهدر في هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب حجم الكرة:
   نستخدم الصيغة لحجم الكرة التي تعطى بواسطة:
   $V_{\text{كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{كرة}}^3$

   حيث $r_{\text{كرة}}$ هو نصف قطر الكرة (الذي يساوي 9 سم).

2. حساب حجم المخروط:
   نستخدم الصيغة لحجم المخروط التي تعطى بواسطة:
   $V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{مخروط}}^2 h_{\text{مخروط}}$

   حيث $r_{\text{مخروط}}$ هو نصف قطر قاعدة المخروط (الذي يساوي 9 سم)، و $h_{\text{مخروط}}$ هو ارتفاع المخروط (الذي يساوي 9 سم).

3. حساب النسبة المئوية:
   نستخدم الحجمين الذين تم حسابهما لحساب النسبة المئوية باستخدام الصيغة:
   $\text{نسبة الخشب المهدر} = \left( \frac{V_{\text{مخروط}}}{V_{\text{كرة}}} \right) \times 100$

   حيث $V_{\text{مخروط}}$ هو حجم المخروط و $V_{\text{كرة}}$ هو حجم الكرة.

القوانين المستخدمة:

1. حجم الكرة:
   قانون الكرة يعطي حجم الكرة بناءً على نصف قطرها.

2. حجم المخروط:
   قانون المخروط يحسب حجم المخروط بناءً على نصف قطر قاعدته وارتفاعه.

3. النسبة المئوية:
   استخدمنا النسبة المئوية لقياس الكمية المهدرة بالمقارنة مع الكمية الكلية، وذلك باستخدام الحجمين السابقين.

بهذه الطريقة، يمكننا حساب النسبة المئوية للخشب المهدر من خلال استخدام القوانين المذكورة أعلاه وحساب القيم الرقمية.