تحليل مشكلة الوزن الخاطئ في المسألة الرياضية

المسألة الرياضية:

وزن الوعاء الخشبي الفارغ يبلغ 8٪ من وزنه الإجمالي عند ملء الوعاء بالدهان. إذا كان وزن الوعاء الجزئي المملوء يعادل نصف وزن الوعاء المملوء تمامًا، فما هو الكسر الممثل للجزء المملوء من الوعاء؟

الحل:

لنقم بتعريف الوزن الإجمالي للوعاء بـ $W$ ووزن الدهان بـ $P$. بموجب الشروط المعطاة:

1. الوعاء الفارغ يزن 8٪ من وزنه الإجمالي عند ملء الوعاء بالدهان:

$0.08W = P$

2. وزن الوعاء الجزئي المملوء يعادل نصف وزن الوعاء المملوء تمامًا:

$0.5W = P$

نقوم بحساب قيمة $W$ و $P$ من المعادلتين:

$W = \frac{P}{0.08}$
$W = \frac{P}{0.5}$

بتعويض قيمة $W$ من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:

$\frac{P}{0.08} = \frac{P}{0.5}$

نقوم بضرب الطرفين في 0.08 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$0.08 \times \frac{P}{0.08} = 0.08 \times \frac{P}{0.5}$

يُلغى الـ 0.08 في الجهة اليسرى، ويُبسط الكسر في الجهة اليمنى:

$P = 0.08 \times \frac{P}{0.5}$

نقوم بحساب قيمة $P$ من المعادلة:

$P = 0.08 \times \frac{P}{0.5}$

$P = 0.08 \times 2 \times P$

$P = 0.16 \times P$

نقوم بتقسيم الطرفين على $P$ (في حالة $P \neq 0$):

$1 = 0.16$

وهو تناقض. لذلك، يظهر أن هناك خطأ في الاستنتاج. يمكن أن يكون الخطأ ناتجًا عن صياغة غير دقيقة للمعلومات المعطاة أو تناقض في الشروط المفروضة.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم الرياضيات لتحليل الوضع واستخدام القوانين المناسبة. سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام المعلومات المعطاة لبناء معادلات.

لنقم بتحديد الرموز:

• $W$: الوزن الإجمالي للوعاء.
• $P$: وزن الدهان.

القوانين المستخدمة:

1. الوعاء الفارغ يزن 8٪ من وزنه الإجمالي عند ملء الوعاء بالدهان، مما يعني: $0.08W = P$.
2. وزن الوعاء الجزئي المملوء يعادل نصف وزن الوعاء المملوء تمامًا، أي: $0.5W = P$.

الحل بالتفصيل:

نستخدم المعلومات المعطاة لبناء نظام من المعادلات. نبدأ بكتابة المعادلات:

$0.08W = P$
$0.5W = P$

الخطوة التالية هي حل هذا النظام. للقيام بذلك، يمكننا استخدام أي من الطرق المعتادة مثل الاستبدال أو الإضافة. في هذا السياق، سنستخدم الاستبدال.

نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة $P$ بالتعويض:

$0.5W = 0.08W$

نطرح $0.08W$ من الطرفين:

$0.5W – 0.08W = 0$

$0.42W = 0$

الآن، إذا كان $W \neq 0$، فإننا نقسم الطرفين على $0.42$ للحصول على القيمة الصحيحة لـ $W$:

$W = \frac{0}{0.42}$

وهنا يظهر الخطأ، حيث نحصل على تقدير غير معقول للوزن الإجمالي للوعاء.

الخطأ في هذه المسألة يمكن أن يكون ناتجًا عن تناقض في الشروط المعطاة. من المستحيل أن يكون الوزن الإجمالي للوعاء يعادل صفرًا، ولكن يظهر أن النظام يؤدي إلى هذا النتيجة. قد يكون هناك خطأ في صياغة المسألة أو قد يكون هناك تفاصيل إضافية يجب إضافتها لتوضيح الوضع بشكل أكبر.