تحليل مدة مقابلات برنامج إذاعي كانتري (مسألة رياضيات)

تُعتبر ديبرا مُذيعة لبرنامج إذاعي حول الموسيقى الكانتري، حيث تُجري مقابلات مع مطربين مشهورين في هذا النوع الموسيقي. تتمثل هيكلة الحلقة الإذاعية الخاصة بها في إجراء مقابلات مع ثلاثة مطربين كل أسبوع، حيث تكون المقابلة الأولى ضعف مدة المقابلتين الأخريين مجتمعتين. أما المقابلة الثالثة دائماً، فتكون نصف مدة المقابلة الثانية.

إذا كانت المقابلة الثالثة تستمر لمدة 10 دقائق، كم تكون مدة البرنامج الإذاعي بأكمله؟

المقابلة الأولى = 2 * (مدة المقابلتين الأخريين)
المقابلة الثانية = المقابلة الثالثة * 2
المقابلة الثالثة = 10 دقائق

لحل المسألة، يمكننا تعبير مدة المقابلتين الأخريين بالمجهول $x$، ثم نستخدم هذه القيم في إعادة صياغة المعادلات. لنقم بذلك:

المقابلة الأولى = $2x$
المقابلة الثانية = $2 \times 10 = 20$ دقيقة
المقابلة الثالثة = $10$ دقائق

إذاً:
$2x = 20 + x$
$x = 20$ دقيقة

المقابلة الأولى = $2 \times 20 = 40$ دقيقة
المقابلة الثانية = $20$ دقيقة
المقابلة الثالثة = $10$ دقائق

إذا كانت مدة المقابلة الثالثة 10 دقائق، فإن مدة البرنامج بأكملها تكون:
$40 + 20 + 10 = 70$ دقيقة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام قوانين الرياضيات لتكوين المعادلات اللازمة. لنفرض أن مدة المقابلتين الثانية والثالثة تكون $x$ دقيقة.

للبداية، لنقم بتعريف المتغيرات:
$A$ = مدة المقابلة الأولى
$B$ = مدة المقابلة الثانية
$C$ = مدة المقابلة الثالثة

وفقًا للشروط المعطاة:

1. $A = 2(B + C)$ (لأن المقابلة الأولى تكون ضعف مدة المقابلتين الأخريين مجتمعتين).
2. $B = 2C$ (لأن المقابلة الثانية تكون ضعف مدة المقابلة الثالثة).
3. $C = 10$ (لأن المقابلة الثالثة تستمر لمدة 10 دقائق).

الآن سنستخدم هذه المعادلات لحساب مدة كل مقابلة:

من المعادلة (3) نعرف أن $C = 10$ دقائق.

ثم، نستخدم قيمة $C$ في المعادلة (2) لحساب قيمة $B$:
$B = 2 \times 10 = 20$ دقيقة.

وأخيرًا، نستخدم قيمة $B$ و $C$ في المعادلة (1) لحساب قيمة $A$:
$A = 2 \times (20 + 10) = 2 \times 30 = 60$ دقيقة.

لذلك، مدة المقابلة الأولى $A$ هي 60 دقيقة، المقابلة الثانية $B$ هي 20 دقيقة، والمقابلة الثالثة $C$ هي 10 دقائق.

وبالتالي، مدة البرنامج الإذاعي بأكملها هي مجموع هذه المدد:
$A + B + C = 60 + 20 + 10 = 90$ دقيقة.

لخلاصة القوانين المستخدمة:

• قانون تعريف المتغيرات.
• قانون تمثيل مدة المقابلة الأولى بالنسبة للمقابلتين الأخريين.
• قانون علاقة مدة المقابلة الثانية بالمقابلة الثالثة.
• استخدام القيم المعطاة في المعادلات لحساب المدد الزمنية.