تحليل مدة الرحلة بين خيارات الطرق (مسألة رياضيات)

الطريق الأول: 3 إشارات مرور، 10 دقائق إذا كانت جميعها خضراء، ولكن كل إشارة حمراء تزيد 3 دقائق.

الطريق الثاني: بدون إشارات مرور، 14 دقيقة.

إذا اختار الرجل الطريق الأول وكانت جميع الإشارات حمراء، فكم ستكون مدة الرحلة إضافية؟

الحل:
لنقم بحساب الحالة الأقصى للطريق الأول حيث تكون جميع الإشارات حمراء:

الوقت الأساسي للطريق الأول = 10 دقائق (جميع الإشارات خضراء)

إذاً، الوقت الإضافي لكل إشارة حمراء = 3 دقائق

عدد الإشارات الحمراء = 3 إشارات

الوقت الإضافي في حالة جميع الإشارات حمراء = 3 دقائق/إشارة × 3 إشارات = 9 دقائق

إذاً، إذا كانت جميع الإشارات حمراء، فإن الوقت الإجمالي للرحلة سيكون 10 دقائق (الوقت الأساسي) + 9 دقائق (الوقت الإضافي) = 19 دقيقة.

الفارق بين الطريق الأول (بأقصى وقت) والطريق الثاني = 19 دقيقة – 14 دقيقة = 5 دقائق.

إذاً، سيكون الفارق في المدة بين الطريق الأول (بأقصى وقت) والطريق الثاني هو 5 دقائق.

تحل هذه المسألة باستخدام الجبر والمفاهيم الرياضية الأساسية. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

لنمثل الوقت على الطريق الأول عندما تكون جميع الإشارات خضراء بـ “T” دقيقة.

ثم نعرف أنه إذا كانت أي إشارة حمراء، سيتم إضافة 3 دقائق إلى الوقت الأصلي.

إذاً، إذا كانت الإشارة الأولى حمراء، يكون الوقت الإجمالي على الطريق الأول هو T + 3 دقائق.

إذا كانت الإشارة الثانية حمراء، يكون الوقت الإجمالي هو T + 3 دقائق + 3 دقائق = T + 6 دقائق.

إذا كانت الإشارة الثالثة حمراء، يكون الوقت الإجمالي هو T + 3 دقائق + 3 دقائق + 3 دقائق = T + 9 دقائق.

الآن، نعلم أن الوقت الأصلي على الطريق الثاني هو 14 دقيقة.

لحساب الفارق بين الطريقين عندما تكون جميع الإشارات على الطريق الأول حمراء، نقوم بطرح وقت الطريق الثاني من الوقت الإجمالي للطريق الأول:

$T + 9 – 14 = T – 5$

لذلك، الفارق هو $T – 5$ دقائق.

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الوقت بالمتغير T: نقوم بتمثيل الوقت على الطريق الأول عندما تكون جميع الإشارات خضراء بـ “T” دقيقة.
2. استخدام المعادلات لتمثيل الوقت الإضافي: نستخدم المعادلات لتمثيل الوقت الإضافي الذي يتم إضافته إذا كانت الإشارات حمراء.
3. الطرح لحساب الفارق: نستخدم الطرح لحساب الفارق بين الوقت الإجمالي على الطريق الأول والوقت على الطريق الثاني.