تحليل عوامل منتج القواسم: العدد 42 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب عدد العوامل الأساسية الفريدة لمنتج القواسم للعدد 42، المعبر عنه بالرمز A.

لحل هذه المسألة، يجب أولاً حساب قائمة القواسم للعدد 42. العدد 42 يمكن تقسيمه إلى الأعداد الصحيحة التالية: 1، 2، 3، 6، 7، 14، 21، 42.

ثم نقوم بحساب منتج هذه القواسم:
$A = 1 \times 2 \times 3 \times 6 \times 7 \times 14 \times 21 \times 42$

بعد ذلك، نقوم بتحليل عوامل الرقم A. يمكن تقسيم A إلى عوامل أولية فقط. هذه العوامل هي الأعداد الصحيحة التي لا يمكن تقسيمها إلى أعداد أخرى سوى 1 ونفسها. نتحقق من العوامل الأولية لكل عامل في الرقم A.

باختصار، نقوم بتحليل العوامل الأولية لكل عامل في الرقم A ونحسب العدد النهائي للعوامل الأولية الفريدة.

للمزيد من التوضيح، يمكن تقسيم العوامل الأولية لكل عامل في منتج القواسم للعدد 42 كما يلي:

$A = 2^3 \times 3^2 \times 7$

إذاً، العدد النهائي للعوامل الأولية الفريدة هو 3، وهو عدد الأعداد الأساسية الفريدة التي تشكل منتج قواسم العدد 42 المطلوب.

لحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنتابع عملية تحليل العدد 42 وحساب منتج القواسم له. سنستخدم القوانين الرياضية المعروفة لتقسيم الأعداد وتحليلها.

القوانين المستخدمة:

1. تحليل العدد إلى قواسمه: نقوم بتحليل العدد 42 إلى قواسمه، وهي الأعداد التي يمكن ضربها للحصول على العدد الأصلي. للعدد 42، القواسم هي: 1، 2، 3، 6، 7، 14، 21، 42.

2. حساب منتج القواسم: بعد أن حصلنا على قائمة القواسم، نقوم بضربها جميعًا للحصول على منتج القواسم (العدد A):
   $A = 1 \times 2 \times 3 \times 6 \times 7 \times 14 \times 21 \times 42$

3. تحليل العدد A إلى عوامله الأولية: نقوم بتحليل منتج القواسم A إلى عوامله الأولية. يعتبر هذا الخطوة الأساسية حيث نفك منتج القواسم إلى أعداد أولية لا يمكن تقسيمها.

4. تحديد العدد النهائي للعوامل الأولية: بعد تحليل عوامل A إلى الأولية، نحسب العدد النهائي للعوامل الأولية الفريدة. في هذه المسألة، العدد النهائي للعوامل الأولية الفريدة هو 3.

5. الإجابة: بناءً على الخطوات السابقة، الإجابة هي عدد العوامل الأولية الفريدة، وهو 3.

لذلك، الإجابة على المسألة هي أن منتج القواسم للعدد 42 (المعبر عنه بالرمز A) يحتوي على 3 عامل أساسي فريد.