في هذا الكتاب المميز بعنوان “حساب التكاملات الثنائية والثلاثية عدديا”، يقدم الكتّاب علي حسن وزينب الشمري دراسة متأنية وعميقة تهدف إلى استحضار طرق عددية لحساب التكاملات ذات الأبعاد الثنائية والثلاثية، حيث يتم التركيز على المكاملات المستمرة والمشتقات الجزئية المعتلة في إحدى نهايتي منطقة التكامل أو كليهما.
الهدف الرئيس من هذه الدراسة هو استنباط أسلوب عددي يسهم في تسهيل عملية حساب التكاملات المعقدة، مما يفتح آفاقا جديدة للتطبيقات الرياضية والعلمية. يقوم الكتّاب بتقديم طريقة عددية لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المستمرة والمشتقات الجزئية المعتلة، وكذلك للتكاملات الثلاثية، باستخدام قاعدة النقطة الوسطى.
وفي مسعى للحصول على نتائج دقيقة، يتعامل الكتّاب مع معقدات الحساب العددي من خلال ايجاد حدود التصحيح (صيغة الخطأ) للتكاملات. يتم استعراض طرق تحسين النتائج باستخدام طريقة تعجيل رومبرك، والتي تستند إلى الاعتماد على حدود التصحيح التي تم اكتشافها.
كما تقدم الدراسة طرقًا مبتكرة لحساب التكاملات باستخدام التقنيات الرياضية المتقدمة، حيث تُقدم طريقة Rmid للتكاملات الثنائية، وتُعرض الطريقة ذات الاسم 3 Rmid للتكاملات الثلاثية. ويُلقى الضوء على طريقة سميناها 2 الثلاثية، التي أثبتت دقة عالية في النتائج مع فترات زمنية قصيرة نسبيا.
يتألف الكتاب من 104 صفحة، وتم نشره عام 2017 من قبل دار النشر “نور للنشر”. يتناول الكتاب في فصوله مواضيع علمية متقدمة في مجال الرياضيات، مما يجعله قراءة مهمة للباحثين والدارسين في هذا المجال الرائد. يتميز الكتاب بغلاف ورقي جذاب يضفي عليه طابعًا أكثر إغراءً للقارئ.
باختصار، يُعد هذا الكتاب مرجعًا هامًا في علم الرياضيات، حيث يقدم منهجاً علمياً متقدماً وطرقاً عددية مبتكرة في حساب التكاملات الثنائية والثلاثية.