تحليل رياضي: كم حشرة بقيت؟ (مسألة رياضيات)

خط تمثل في 50 سم مرقم بكل سنتيمتر ويرقد حشرة عند كل سنتيمتر. هناك 9 ضفادع تم تدريبها على القفز بمسافة ثابتة. الضفدع الأول يقفز 2 سم في كل قفزة، والثاني يقفز 3 سم وهكذا حتى الضفدع التاسع الذي يقفز 10 سم في كل قفزة. إذاً، إذا بدأوا جميعاً من خط البداية وانتهوا من السباق على طول المسافة البالغة 50 سم، كم عدد الحشرات التي كانت لا تزال حية بعد انتهاء السباق؟

الحلاقفز الأول: 2 سم
الضفدع الثاني: 3 سم
الضفدع الثالث: 4 سم
الضفدع الرابع: 5 سم
الضفدع الخامس: 6 سم
الضفدع السادس: 7 سم
الضفدع السابع: 8 سم
الضفدع الثامن: 9 سم
الضفدع التاسع: 10 سم

إجمالي المسافة التي يغطيها كل ضفدع هي 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54 سم.

لكن المسافة الإجمالية هي 50 سم، لذلك سيتم أخذ فقط الحشرات التي تقع في النقاط الممثلة للمسافة الإجمالية المتاحة للضفادع. لحساب عدد الحشرات التي تم أكلها:

عدد الحشرات = الإجمالي المسافة / إجمالي المسافة التي يغطيها كل ضفدع

عدد الحشرات = 50 سم / 54 سم = حوالي 0.925 حشرة.

إذاً، بعد انتهاء السباق، كان هناك حوالي 0.925 حشرة لم يتم أكلها، وبما أننا لا يمكن أن يكون العدد كسري، فإن الإجابة هي حشرة واحدة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب عدد الحشرات التي تم أكلها عن طريق تحديد المسافة التي يقفزها كل ضفدع وكيف تتداخل مواقع الحشرات مع هذه المسافة.

أولاً، لنحسب المسافة التي يقفزها كل ضفدع. تبدأ بالضفدع الأول الذي يقفز 2 سم في كل قفزة وتزيد 1 سم لكل ضفدع آخر. لذا، المسافة التي يقفزها كل ضفدع هي:

2 سم + 3 سم + 4 سم + … + 10 سم

لحساب المجموع، يمكننا استخدام قاعدة المجموعة الحسابية:

مجموع المسافات = n/2 * (المسافة الأولى + المسافة الأخيرة)
حيث n هو عدد الضفادع والمسافة الأولى هي 2 سم والمسافة الأخيرة هي 10 سم.

لدينا 9 ضفادع، لذا:

مجموع المسافات = 9/2 * (2 + 10) = 9 * 12 = 108 سم

الآن، نحن نعلم أن المسافة الكلية هي 50 سم، ونريد معرفة كم حشرة تقع ضمن هذه المسافة. لذا، نقوم بتقسيم المسافة الكلية على المسافة التي يقفزها كل ضفدع:

عدد الحشرات = المسافة الكلية / مجموع المسافات
عدد الحشرات = 50 سم / 108 سم ≈ 0.462 حشرة

هنا يظهر أن العدد هو كسر، ولكن لا يمكن أن يكون عدد الحشرات كسريًا، لذلك سنقرب الناتج إلى أقرب حشرة كاملة. بما أننا لا نستطيع أن نأخذ جزءًا من حشرة، فإن الحشرة الوحيدة التي تبقى ستكون حشرة واحدة.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة المجموعة الحسابية لحساب مجموع تسلسل الأعداد.
2. قاعدة تقسيم المسافة الكلية على المجموعة الحسابية لحساب عدد الحشرات.

باختصار، الحل يعتمد على مفهوم الرياضيات الأساسية والقوانين الحسابية للتعامل مع المسافات والمجموعات.