تحليل رياضي: تحديد مسافة الجري الإجمالية (مسألة رياضيات)

جيم يقرر أن يتدرب للمشاركة في ماراثون قادم. يبدأ بالجري لمسافة 5 أميال يوميًا لمدة 30 يومًا متواصلة. بعد ذلك، يتحدى نفسه ليجري لمسافة 10 أميال يوميًا للأيام القادمة “x” يومًا. وأخيرًا، مع اقتراب يوم الماراثون، يجري جيم لمسافة 20 ميلاً يوميًا لمدة 30 يومًا متواصلة. ما هو إجمالي المسافة التي يقطعها جيم خلال الـ 90 يومًا؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 1050، فما هي قيمة المتغير “x”؟

الحل:
لحساب المسافة الإجمالية التي يقطعها جيم، يمكننا جمع المسافة التي يقطعها في كل فترة زمنية.

الفترة الأولى (الأيام 1-30): 5 أميال/يوم × 30 يوم = 150 ميلاً
الفترة الثانية (الأيام 31-x): 10 أميال/يوم × (x يوم) = 10x ميلاً
الفترة الثالثة (الأيام x+1-90): 20 ميلاً/يوم × 30 يوم = 600 ميلاً

إجمالاً، المسافة الكلية = 150 + 10x + 600 ميلاً

وحسب السؤال، يتم تحديد أن المسافة الإجمالية تساوي 1050 ميلاً.

إذاً، نقوم بحل المعادلة:
150 + 10x + 600 = 1050

نجمع المستمرين:
750 + 10x = 1050

نطرح 750 من الجانبين:
10x = 300

نقسم على 10:
x = 30

إذاً، قيمة المتغير “x” هي 30.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير “x” والمسافة الإجمالية التي يقطعها جيم خلال الـ 90 يومًا، يمكننا اتباع خطوات محددة واستخدام بعض القوانين الرياضية.

خطوات الحل:

1. حساب المسافة في الفترة الأولى (الأيام 1-30):

   • المسافة = السرعة × الزمن
   • المسافة = 5 أميال/يوم × 30 يوم = 150 ميلاً

2. حساب المسافة في الفترة الثانية (الأيام 31-x):

   • المسافة = 10 أميال/يوم × (x يوم) = 10x ميلاً

3. حساب المسافة في الفترة الثالثة (الأيام x+1-90):

   • المسافة = 20 ميلاً/يوم × 30 يوم = 600 ميلاً

4. حساب المسافة الإجمالية:

   • المسافة الإجمالية = المسافة في الفترة الأولى + المسافة في الفترة الثانية + المسافة في الفترة الثالثة
   • المسافة الإجمالية = 150 + 10x + 600 ميلاً

5. استخدام المعلومة المعطاة (الإجابة النهائية):

   • المسافة الإجمالية = 1050 ميلاً

6. كتابة معادلة لحل المجهول “x”:

   • 150 + 10x + 600 = 1050

7. حل المعادلة للعثور على قيمة “x”:

   • 10x = 300
   • x = 30

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون السرعة: المسافة = السرعة × الزمن
• جمع وطرح الأعداد: في حل المعادلة
• التعويض: استخدام القيم المعروفة لحساب القيمة المجهولة

باستخدام هذه القوانين، نتمكن من حل المسألة بشكل دقيق وفهم كيف تتفاعل العوامل المختلفة لتحديد المسافة الإجمالية وقيمة المتغير “x”.