تحليل ربح الفودكا بناءً على النسب (مسألة رياضيات)

نقوم بخلط نوعين من الفودكا بنسبة 1:5 و5:1 على التوالي، حيث يتم بيعهما بتحقيق أرباح بنسبة 10% و20% على التوالي. عند خلطهما بنسبة متساوية وزيادة نسبة الربح لكل نوع بمقدار 4/3 و5/3 على التوالي، يتم السؤال عن نسبة الربح الإجمالية الناتجة.

الحلاقة:
لنقم بحساب الربح لكل نوع من الفودكا بشكل منفصل، ثم نجمع النتائج للحصول على الربح الإجمالي بعد الخلط.

للنوع الأول (النسبة 1:5):
الربح = النسبة × الربح الأصلي
الربح = 1/(1+5) × 10% = 1/6 × 10% = 10/60 = 1/6 × 1/10 = 1/60

للنوع الثاني (النسبة 5:1):
الربح = النسبة × الربح الأصلي
الربح = 5/(5+1) × 20% = 5/6 × 20% = 100/6 = 50/3

الربح الإجمالي بعد الخلط:
نجمع الربح لكل نوع بناءً على النسبة المتساوية للخلط:
الربح الإجمالي = (نسبة الخلط × الربح للنوع الأول) + (نسبة الخلط × الربح للنوع الثاني)
الربح الإجمالي = (1/2 × 1/60) + (1/2 × 50/3)
الربح الإجمالي = 1/120 + 25/6
الربح الإجمالي = (1 + 300)/120
الربح الإجمالي = 301/120

لذا، الربح الإجمالي بعد الخلط وزيادة نسبة الربح لكل نوع هو 301/120، وهي الإجابة على المسألة.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات رياضية دقيقة باستخدام القوانين المناسبة. سنستخدم قانون النسب وقانون الربح لحساب الربح لكل نوع من الفودكا بشكل منفصل، ثم سنقوم بجمع الربحين للحصول على الربح الإجمالي بعد الخلط.

قانون النسب:
نفترض أن لدينا كميات $A$ و $B$ من الفودكا، ونريد خلطهما بنسبة $a:b$. يمكننا تمثيل كميات الفودكا كالتالي:
$A = ax \quad \text{و} \quad B = bx$
حيث $x$ هو العامل المشترك للنسبة.

قانون الربح:
إذا كان لدينا ربحًا مئويًا (بنسبة مئوية) على كمية معينة، يمكن حساب الربح باستخدام العلاقة:
$\text{الربح} = \frac{\text{النسبة}}{100} \times \text{القيمة الأصلية}$

حل المسألة:
لدينا نوعين من الفودكا بنسبة 1:5 و5:1.
للنوع الأول:
$A = x \quad \text{و} \quad B = 5x$
الربح = $\frac{1}{6} \times 10\%$

للنوع الثاني:
$A = 5x \quad \text{و} \quad B = x$
الربح = $\frac{5}{6} \times 20\%$

نقوم بحساب الربح لكل نوع بشكل منفصل.

ثم نقوم بحساب الربح الإجمالي بعد الخلط باستخدام نسبة الخلط (1:1):
[ \text{الربح الإجمالي} = \left(\frac{1}{2} \times \text{الربح للنوع الأول}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \text{الربح للنوع الثاني})]

بعد ذلك، نقوم بزيادة نسبة الربح لكل نوع بمقدار $\frac{4}{3}$ و $\frac{5}{3}$ على التوالي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:
   $A = ax \quad \text{و} \quad B = bx$

2. قانون الربح:
   $\text{الربح} = \frac{\text{النسبة}}{100} \times \text{القيمة الأصلية}$

3. قانون جمع الربح الإجمالي:
   [ \text{الربح الإجمالي} = \left(\frac{1}{2} \times \text{الربح للنوع الأول}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \text{الربح للنوع الثاني})]

4. زيادة نسبة الربح:
   $\text{الربح المعدل} = \text{الربح} \times \frac{n}{m}$
   حيث $n$ هو مقدار الزيادة و $m$ هو المعامل القديم (في هذه الحالة، $m$ يمثل النسبة الأصلية للربح).