تحليل ربح التاجر بالرياضيات

تدّعي تاجر غير أمين أنه يبيع منتجًا بسعر تكلفته، ولكنه يستخدم وزنًا مزيفًا يكون أخف بنسبة 20% من الوزن الحقيقي. ولم يكتفِ بهذا، بل أضاف 40% من الشوائب إلى المنتج. الآن، نحن بحاجة إلى حساب الربح الصافي للتاجر.

لنقم بحساب ذلك خطوة بخطوة:

1. دعنا نفترض أن تكلفة المنتج الأصلية (قبل إضافة الشوائب) هي 100 وحدة.
2. الوزن الحقيقي هو 100 وحدة.
3. الوزن المزيف الذي يستخدمه التاجر هو 80 وحدة (20% أقل من الوزن الحقيقي).
4. الوزن الإجمالي للمنتج الذي يقدمه التاجر بوزن المزيف هو 80 وحدة + 40% من 80 وحدة (الشوائب) = 112 وحدة.

الآن، نحسب الربح الصافي:
السعر النهائي الذي يتقاضاه التاجر = تكلفة المنتج * الوزن الإجمالي = 100 * 112 = 11200 وحدة.

الربح = السعر النهائي – تكلفة المنتج الأصلية = 11200 – 100 = 11100 وحدة.

نسبة الربح الصافي = (الربح / تكلفة المنتج الأصلية) * 100 = (11100 / 100) * 100 = 11100%.

إذاً، نسبة الربح الصافي للتاجر هي 11100%.

لنقم بحساب الربح الصافي للتاجر في هذه المسألة باستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. لنفترض أن تكلفة المنتج الأصلية تكون $C$ والوزن الحقيقي يكون $W$.

القوانين المستخدمة:

1. الوزن المزيف: $W_{\text{مزيف}} = 0.8W$ (20% أقل من الوزن الحقيقي).
2. الوزن الإجمالي بعد إضافة الشوائب: $W_{\text{إجمالي}} = W_{\text{مزيف}} + 0.4W_{\text{مزيف}}$ (إضافة 40% من الشوائب).
3. السعر النهائي: $\text{سعر نهائي} = C \times W_{\text{إجمالي}}$.
4. الربح: $\text{ربح} = \text{سعر نهائي} – C \times W$ (فارق التكلفة الأصلية).
5. نسبة الربح: $\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{ربح}}{C \times W} \right) \times 100$.

الآن، لنقوم بحساب القيم بشكل تفصيلي:
$W_{\text{مزيف}} = 0.8W$

$W_{\text{إجمالي}} = W_{\text{مزيف}} + 0.4W_{\text{مزيف}} = 0.8W + 0.4(0.8W) = 1.12W$

$\text{سعر نهائي} = C \times W_{\text{إجمالي}} = C \times 1.12W$

$\text{ربح} = \text{سعر نهائي} – C \times W = C \times 1.12W – C \times W = C \times 0.12W$

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{ربح}}{C \times W} \right) \times 100 = \left( \frac{C \times 0.12W}{C \times W} \right) \times 100 = 12$

إذاً، نسبة الربح الصافي للتاجر هي 12%.