تحليل درجات الحرارة اليومية: نطاق الاختلاف والمتوسط (مسألة رياضيات)

متوسط درجات الحرارة في وقت الظهيرة من يوم الاثنين إلى الجمعة هو 55 درجة، وأدنى درجة هي 45 درجة. ما هو أقصى نطاق ممكن لدرجات الحرارة؟

الحل:

لحساب النطاق الحراري الأقصى، يمكننا استخدام الفرق بين أقصى قيمة وأدنى قيمة. لدينا أدنى درجة هي 45 درجة، ونعلم أن المتوسط هو 55 درجة. لحساب أقصى درجة، يمكننا ضرب الفارق بين المتوسط وأدنى درجة في 2 (حيث أن المتوسط يقع في منتصف النطاق).

الفارق = المتوسط – الأدنى
الفارق = 55 – 45 = 10 درجات

الآن، نحسب أقصى درجة:
أقصى درجة = المتوسط + (الفارق * 2)
أقصى درجة = 55 + (10 * 2) = 55 + 20 = 75 درجة

لذا، النطاق الحراري الأقصى الممكن هو من 45 درجة إلى 75 درجة.

بسم الله الرحمن الرحيم،

لنقم بحل هذه المسألة بطريقة أكثر تفصيلاً ونراعي القوانين الرياضية المستخدمة في الحل. لنستخدم الرياضيات لفهم العلاقة بين المتوسط وأقصى وأدنى درجات الحرارة.

نتذكر أولاً أن المتوسط يمكن حسابه بواسطة الصيغة:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

في هذه الحالة، المتوسط هو 55 درجة، ونعلم أن هناك خمسة أيام (من الاثنين إلى الجمعة). لنحسب المجموع:

$\text{مجموع القيم} = \text{المتوسط} \times \text{عدد الأيام}$

$\text{مجموع القيم} = 55 \times 5 = 275$

المجموع الإجمالي لدرجات الحرارة في هذه الفترة هو 275 درجة.

ثم نعلم أن الأدنى هو 45 درجة. لنحسب الفارق بين المتوسط والأدنى:

$\text{الفارق} = \text{المتوسط} – \text{الأدنى}$

$\text{الفارق} = 55 – 45 = 10$

الآن، نستخدم هذا الفارق لحساب الأقصى:

$\text{الأقصى} = \text{المتوسط} + (\text{الفارق} \times 2)$

$\text{الأقصى} = 55 + (10 \times 2) = 55 + 20 = 75$

لذا، النطاق الحراري الأقصى الممكن هو من 45 درجة إلى 75 درجة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح.
2. قانون حساب المتوسط.
3. قانون العلاقة بين المتوسط والقيم الفردية في مجموعة البيانات.
4. قانون حساب الفارق بين القيم.
5. قانون حساب الأقصى عند معرفة الفارق بين الأدنى والمتوسط.

أعتذر عن عدم الالتزام بالحد الزمني المطلوب للإجابة.