تحليل تكلفة الرحلة لسائق الشاحنة (مسألة رياضيات)

إذا كان سائق الشاحنة ينفق 2 دولار للغالون من الوقود، ويمكنه قطع مسافة 10 ميلاً بالغالون، ويقود بسرعة 30 ميلاً في الساعة، ويتقاضى 0.50 دولار للميل، فإنه كم سيكون دخله إذا قاد لمدة 10 ساعات؟

لنحسب عدد الأميال التي سيقطعها السائق خلال 10 ساعات، ونستخدم العلاقة بين السرعة والزمن: المسافة = السرعة × الزمن. إذاً:

المسافة = 30 ميلا/س × 10 ساعات = 300 ميلاً.

ثم نحسب عدد الغالونات التي سيحتاجها السائق باستخدام العلاقة بين المسافة واستهلاك الوقود: الغالونات = المسافة / الكفاءة في استهلاك الوقود. إذاً:

الغالونات = 300 ميلاً / 10 ميلاً لكل غالون = 30 غالونًا.

التكلفة الإجمالية للوقود = عدد الغالونات × سعر الغالون. إذاً:

التكلفة = 30 غالونًا × 2 دولار/غالون = 60 دولارًا.

أخيراً، نحسب الدخل الإجمالي للسائق باستخدام العلاقة بين الأميال والأجر: الدخل = عدد الأميال × الأجر للميل. إذاً:

الدخل = 300 ميلاً × 0.50 دولار/ميل = 150 دولارًا.

إذاً، إذا قادت السائق لمدة 10 ساعات، ستكون تكلفة الوقود 60 دولارًا، وسيكون الدخل الإجمالي 150 دولارًا. وبالتالي، ستكون الربحية الصافية للسائق خلال هذه الفترة 90 دولارًا (150 دولار – 60 دولار).

في هذه المسألة، قمنا بحساب عدة متغيرات مختلفة لفهم كيفية تحديد الدخل الإجمالي للسائق بعد قيادة الشاحنة لمدة 10 ساعات. القوانين والمفاهيم التي تم استخدامها تشمل:

1. علاقة السرعة والزمن:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

   في هذه المسألة، استخدمنا هذه العلاقة لحساب المسافة التي قطعها السائق خلال 10 ساعات.

2. علاقة الاستهلاك في استهلاك الوقود:
   $\text{الغالونات} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الكفاءة في استهلاك الوقود}}$

   حيث قمنا بحساب عدد الغالونات التي سيحتاجها السائق لتلك المسافة.

3. حساب التكلفة الإجمالية للوقود:
   $\text{التكلفة} = \text{عدد الغالونات} \times \text{سعر الغالون}$

   تم استخدام هذه الصيغة لحساب تكلفة الوقود التي ينفقها السائق.

4. علاقة الأميال والأجر:
   $\text{الدخل} = \text{عدد الأميال} \times \text{الأجر للميل}$

   في هذه الخطوة، قمنا بحساب الدخل الإجمالي الذي سيحصل عليه السائق من خلال قيادتها لتلك المسافة.

5. حساب الربحية الصافية:
   $\text{الربحية الصافية} = \text{الدخل} – \text{تكلفة الوقود}$

   في هذه الخطوة، حسبنا الربحية الصافية، وهي الفارق بين الدخل الإجمالي وتكلفة الوقود.

تمثل هذه العلاقات والقوانين الأساسية التي استخدمناها في حل المسألة. يتيح هذا النهج فهم العلاقات بين المتغيرات المختلفة وكيف يمكن حسابها للوصول إلى الحل النهائي.