تحليل تسلسل التخفيضات: فهم النسب والأثر على الأسعار (مسألة رياضيات)

يتم تخفيض سعر العنصر بنسبة 5٪ في اليوم الأول من البيع. في اليوم الثاني ، يتم تخفيض العنصر بنسبة 10٪ إضافية ، وفي اليوم الثالث ، يتم تخفيضه بنسبة إضافية قدرها 15٪. ما هو السعر النهائي للعنصر في اليوم الثالث كنسبة من السعر في اليوم الأول؟

حل المسألة:
للحساب، سنفترض سعر العنصر في اليوم الأول هو 100 ونقوم بتطبيق التخفيضات بالترتيب.

1. الخصم في اليوم الأول: 5٪ من 100 = 5، إذا كان السعر بعد اليوم الأول هو 100 – 5 = 95.
2. الخصم في اليوم الثاني: 10٪ من 95 = 9.5، إذا كان السعر بعد اليوم الثاني هو 95 – 9.5 = 85.5.
3. الخصم في اليوم الثالث: 15٪ من 85.5 = 12.825، إذا كان السعر بعد اليوم الثالث هو 85.5 – 12.825 = 72.675.

إذا كان السعر في اليوم الثالث هو 72.675، وكان سعر اليوم الأول هو 100، نقوم بحساب النسبة المئوية كالتالي:

(سعر اليوم الثالث / سعر اليوم الأول) * 100 = (72.675 / 100) * 100 ≈ 72.675٪.

لذا، السعر في اليوم الثالث هو حوالي 72.675٪ من السعر في اليوم الأول.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين النسب والتخفيضات. سنفترض أن سعر العنصر في اليوم الأول هو 100 لتسهيل الحسابات.

1. القانون الأول: قانون النسب والتناسب:
   إذا كان سعر العنصر في اليوم الأول هو 100، يمكننا تعبير الأسعار في الأيام التالية بناءً على النسب والتناسب. مثلاً، السعر في اليوم الثاني هو 95 (100 – 5٪).

2. القانون الثاني: قانون حساب التخفيضات:
   نقوم بحساب القيمة المخفضة باستخدام النسبة المئوية للتخفيض. على سبيل المثال، في اليوم الأول، الخصم هو 5٪، وهو يحسب على أنه 5 من كل 100.

3. القانون الثالث: قانون تراكم التخفيضات:
   نقوم بتراكم التخفيضات بحيث نطبق التخفيضات بالترتيب ونحسب القيمة النهائية.

الآن، لنقم بحل المسألة:

• اليوم الأول:
  سعر العنصر = 100
  الخصم = 5٪ من 100 = 5
  السعر بعد اليوم الأول = 100 – 5 = 95

• اليوم الثاني:
  سعر العنصر = 95 (السعر بعد اليوم الأول)
  الخصم = 10٪ من 95 = 9.5
  السعر بعد اليوم الثاني = 95 – 9.5 = 85.5

• اليوم الثالث:
  سعر العنصر = 85.5 (السعر بعد اليوم الثاني)
  الخصم = 15٪ من 85.5 = 12.825
  السعر بعد اليوم الثالث = 85.5 – 12.825 = 72.675

الآن، نحسب النسبة كما هو مطلوب:
$\text{نسبة السعر في اليوم الثالث إلى اليوم الأول} = \frac{72.675}{100} \times 100 \approx 72.675٪$

قد تبدو هذه العمليات معقدة، ولكنها تعتمد على المفاهيم الأساسية للنسب والتناسب وحساب التخفيضات.