تحليل المثلثات القائمة في السطح xy (مسألة رياضيات)

ثلاثيات الأعداد (a, b, c) التي تمثل مثلثًا قائم الزاوية ABC في السطح xy حيث يكون الزاوية القائمة في A، والضلع AB موازيًا لمحور y. يتوجب على الإحداثيات (x, y) للنقاط A وB وC أن تكون صحيحة وتتوافق مع الشروط -8 ≤ x ≤ 2 و 4 ≤ y ≤ 9.

للحصول على عدد مختلف من المثلثات الممكنة، يمكننا استكشاف جميع القيم الممكنة لـ x و y والتحقق من مدى تنطبق عليها الشروط المحددة. يجب على x أن يكون في نطاق -8 إلى 2، و y يجب أن يكون في نطاق 4 إلى 9.

لنبدأ بفحص القيم الممكنة لـ x. في هذا السياق، هناك 11 قيمة ممكنة لـ x (-8، -7، -6، -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2).

بالنسبة للقيم الممكنة لـ y، هناك 6 قيم ممكنة (4، 5، 6، 7، 8، 9).

للعثور على النقاط الممكنة للـ A و B، يجب أن تكون إحداثياتهما (x, y). لـ A، يكون الإحداثي x في النطاق المسموح به (-8 إلى 2)، و y هو 9. لـ B، يكون x هو نفسه x لـ A، و y يكون 4.

بمجرد تحديد A و B، يمكن حساب إحداثيات C باستخدام معادلة المثلث القائم. على سبيل المثال، إذا كانت A = (-3، 9) و B = (-3، 4)، يمكن حساب C باستخدام C = (x_C، y_C) حيث:

$x_C = x_A$
$y_C = y_B$

يمكن تكرار هذه العملية لجميع القيم الممكنة لـ x و y للحصول على مجموعة من المثلثات الممكنة. يُلاحظ أن هذه القائمة يمكن أن تتكرر بسبب وجود القيم المتكررة لـ x.

إذاً، يمكن القول أن هناك عددًا معينًا من المثلثات الممكنة والتي تلبي الشروط المحددة، وذلك بناءً على تنوع القيم الممكنة لـ x و y.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد القيم الممكنة لإحداثيات نقاط A و B، ثم سنحسب إحداثيات النقطة C باستخدام معادلة المثلث القائم. سنستخدم القوانين الرياضية والهندسية لتحديد الإحداثيات بشكل دقيق. القوانين المستخدمة تتضمن:

1. شروط القيود على x و y:
   $-8 \leq x \leq 2$
   $4 \leq y \leq 9$

2. إحداثيات A و B:
   $A = (x_A, 9)$
   $B = (x_A, 4)$

   حيث $x_A$ هو إحدى القيم الممكنة لـ x.

3. معادلة المثلث القائم:
   $c = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}$

   حيث $c$ هو طول الضلع المائل (c هو طول AC).

الآن، دعنا نقوم بحساب القيم الممكنة لـ x و y ونوجه حساباتنا:

• لـ x، هناك 11 قيمة ممكنة (-8، -7، -6، -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2).
• لـ y، هناك 6 قيم ممكنة (4، 5، 6، 7، 8، 9).

لنقم بتكرار العملية لكل قيمة ممكنة لـ x و y:

1. اختر قيمة من x (من بين القيم الممكنة).
2. اختر قيمة من y (من بين القيم الممكنة).
3. استخدم هذه القيم لحساب إحداثيات A و B.
4. استخدم معادلة المثلث القائم لحساب إحداثيات C.

كرر هذه العملية لجميع القيم الممكنة للحصول على جميع المثلثات الممكنة التي تلبي الشروط المحددة.