تحليل الزيادة في تكلفة الغرفة (مسألة رياضيات)

تكلفة غرفة واحدة في فندق P هي 20 في المئة أقل من تكلفة غرفة واحدة في فندق R و 10 في المئة أقل من تكلفة غرفة واحدة في فندق G. ما هو نسبة زيادة تكلفة غرفة واحدة في فندق R مقارنة بتكلفة غرفة واحدة في فندق G؟

الحل:

لنقم بتعريف تكلفة الغرفة في فندق G بمبلغ $x$. إذاً، تكلفة الغرفة في فندق P ستكون $0.9x$ (20 في المئة أقل)، وتكلفة الغرفة في فندق R ستكون $x$ (لأنه لا يوجد خصم)، وتكلفة الغرفة في فندق G هي $x$.

الآن، نحن نريد معرفة كم في المئة تكلفة الغرفة في فندق R أكبر من تكلفة الغرفة في فندق G. نقوم بحساب الفارق بين تكلفة الغرفة في R وتكلفة الغرفة في G ونقارنه بتكلفة الغرفة في G:

لا يوجد فارق في التكلفة، ولذلك يكون النسبة المئوية للزيادة هي صفر في المئة. ببساطة، تكلفة الغرفة في فندق R لا تزيد عن تكلفة الغرفة في فندق G بنسبة مئوية.

في هذه المسألة، سنستخدم المفهوم الرياضي للنسبة المئوية ونعتمد على قوانين النسبة والخصم. لنقم بتحديد تكلفة الغرفة في فندق G بمبلغ $x$.

تكلفة الغرفة في فندق P تقدم خصمًا بنسبة 20%، وبما أن الخصم يعبر عن 20% من القيمة الأصلية، فإن تكلفة الغرفة في فندق P تصبح $80\%$ من تكلفة الغرفة في فندق G. لذا:

$\text{تكلفة الغرفة في P} = 0.8x$

تكلفة الغرفة في فندق R لا توجد بها أي خصم، لذا تكون مساوية لتكلفة الغرفة في G:

$\text{تكلفة الغرفة في R} = x$

السؤال يطلب منا حساب النسبة المئوية لزيادة تكلفة الغرفة في فندق R مقارنة بتكلفة الغرفة في G. لحساب هذه النسبة، نستخدم الصيغة التالية:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الفارق في التكلفة}}{\text{تكلفة الغرفة في G}} \right) \times 100$

حيث أن الفارق في التكلفة يكون $x – x = 0$. لذلك، يمكننا بسيطة إلغاء الأجزاء المتشابهة والتوصل إلى أن النسبة المئوية للزيادة هي صفر في المئة.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة المئوية: نستخدم هذه الصيغة لحساب النسبة المئوية: $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة المطلوبة}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100$
2. الخصم والزيادة بالنسب المئوية: إذا كان هناك خصم بنسبة $p$، فإن القيمة المخفضة تكون $(100 – p)\%$ من القيمة الأصلية. وإذا كانت هناك زيادة بنسبة $p$، فإن القيمة المرتفعة تكون $(100 + p)\%$ من القيمة الأصلية.