تحليل التوزيع التجريبي لبرنامج رياضي في المدارس الابتدائية

تم تجربة برنامج رياضي تجريبي في صفوف من مدارس الابتدائية، حيث تم توزيعه على صفين في كل من 38 مدرسة، وشمل 44 مدرسًا. كان لكل فصل مدرس وكل مدرس قام بتدريس ما لا يقل عن صف واحد، ولكن لا يزيد عن ثلاثة فصول. إذا كان عدد المدرسين الذين قاموا بتدريس ثلاث فصول هو n، فإن القيم الأدنى والأعلى الممكنة لـ n على التوالي هي:

القيمة الأدنى لـ n:
في أسوأ الحالات، يمكن أن يكون كل مدرس قد قام بتدريس ثلاث فصول، لذا n يكون مساويًا لعدد المدارس الابتدائية الكلي، أي 38 مدرسة.

القيمة الأعلى لـ n:
في أفضل الحالات، يمكن أن يكون كل مدرس قد قام بتدريس صف واحد فقط، ولنفترض أن هناك m مدرسين قاموا بتدريس ثلاث فصول. بالتالي، يكون إجمالي عدد الفصول المدرسية التي تم تدريسها هو 2 × 38 = 76 فصلًا. ونعلم أن كل فصل يتم تدريسه بواسطة مدرس واحد، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

1 × (عدد المدرسين – m) + 3 × m = 76

الحل لهذه المعادلة سيعطينا القيمة الأعلى لـ n. بعد حساب المعادلة، يتبين أن القيمة الأعلى لـ n هي 25.

بهذا، نجد أن القيمة الأدنى لـ n هي 38، في حين أن القيمة الأعلى لـ n هي 25.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل والاستناد إلى القوانين الرياضية المستخدمة:

المسألة تقول إن هناك برنامج رياضي تجريبي تم تجربته في 2 صفوف في كل من 38 مدرسة، وشمل 44 مدرسًا. لدينا أيضًا معلومة أن كل مدرس قام بتدريس بين 1 و 3 صفوف.

لنحل المسألة:

1. تعيين المتغيرات:

   • دع n يكون عدد المدرسين الذين قاموا بتدريس 3 صفوف.
   • دع m يكون عدد المدرسين الذين قاموا بتدريس صف واحد.

2. معادلة لعدد الفصول:

   • إجمالي عدد الفصول = 2 × 38 (صفوف في كل مدرسة)
   • يمكن كتابة المعادلة: $1 \times (44 – n) + 3 \times n + 1 \times m = 2 \times 38$

3. الحل:

   • حل المعادلة للحصول على n و m.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون الجمع والطرح:
     • استخدمنا قانون الجمع والطرح لتجميع المصطلحات في المعادلة.
   • قوانين المعادلات:
     • استخدمنا قوانين المعادلات لحل المعادلة والعثور على قيم n و m.

بعد حساب المعادلة، نجد أن القيمة الأدنى لـ n هي 38 (حيث يقوم كل مدرس بتدريس 3 صفوف)، والقيمة الأعلى لـ n هي 25 (في أفضل الحالات حيث يقوم بعض المدرسين بتدريس صف واحد فقط).

تم استخدام القوانين الأساسية للجمع والطرح وحل المعادلات لفهم وحل المسألة الرياضية المقدمة.