تحليل الإنفاق على بطاقات الائتمان

سالي تمتلك بطاقة ائتمان ذهبية بحد أقصى للإنفاق، ولديها بطاقة بلاتينية بحد أقصى للإنفاق يعتبر ضعف الحد على البطاقة الذهبية. حاليًا، تمتلك سالي رصيدًا على بطاقتها الذهبية يعادل 1/3 من الحد الأقصى للإنفاق على تلك البطاقة، ولديها أيضًا رصيد على بطاقتها البلاتينية يعادل 1/7 من الحد الأقصى للإنفاق على تلك البطاقة. إذا قررت سالي نقل كامل رصيد بطاقتها الذهبية إلى بطاقتها البلاتينية، يمكننا حساب الجزء المتبقي من حد الإنفاق على بطاقتها البلاتينية.

لنحسب ذلك، نبدأ بحساب رصيد بطاقة الذهب الحالي ونضربه في 1/3 من الحد الأقصى للإنفاق على تلك البطاقة. ثم، نضيف الرصيد الحالي على بطاقة البلاتين ونضربه في 1/7 من الحد الأقصى للإنفاق على تلك البطاقة. بعد ذلك، نجمع الرصيدين للعثور على المبلغ الإجمالي للرصيد عندما يتم نقله من بطاقة الذهب إلى البطاقة البلاتينية. أخيرًا، نقوم بحساب الجزء المتبقي غير المستنفد على بطاقة البلاتين بطرح هذا الرصيد من الحد الأقصى للإنفاق على بطاقة البلاتين.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى تعريف بعض الرموز لتسهيل الحسابات. لنقم بتعريف:

• $G$: حد الإنفاق على بطاقة الذهب.
• $P$: حد الإنفاق على بطاقة البلاتين (التي هو $2G$ حسب الشرط).
• $B_G$: رصيد بطاقة الذهب الحالي (والذي يعادل $\frac{1}{3} G$).
• $B_P$: رصيد بطاقة البلاتين الحالي (والذي يعادل $\frac{1}{7} P$).

القوانين المستخدمة:

1. $P = 2G$: حد الإنفاق على بطاقة البلاتين هو ضعف حد الإنفاق على بطاقة الذهب.
2. $B_G = \frac{1}{3} G$: رصيد بطاقة الذهب الحالي.
3. $B_P = \frac{1}{7} P$: رصيد بطاقة البلاتين الحالي.
4. $B_G$ سيتم نقله بالكامل إلى $B_P$.

الآن، لنقم بحساب القيم الرقمية باستخدام هذه القوانين:

1. $G = B_G \div \frac{1}{3}$ (من القانون 2).
2. $P = 2G$ (من القانون 1).
3. $B_P = \frac{1}{7} P$ (من القانون 3).
4. نقوم بجمع $B_P$ و $B_G$ للحصول على الرصيد الإجمالي بعد التحويل.

أخيرًا، يمكننا حساب الجزء المتبقي من حد الإنفاق على بطاقة البلاتين عندما يتم نقل رصيد بطاقة الذهب كاملًا. يكون الجزء المتبقي هو الفرق بين حد الإنفاق على بطاقة البلاتين والرصيد الإجمالي بعد التحويل.

هذا هو الحل بالتفصيل لتلك المسألة الرياضية.