تحليل أنماط الأرقام والتربيع (مسألة رياضيات)

إذا كانت $a$ عددًا صحيحًا إيجابيًا، وإذا كانت الرقم الواحد للعدد $a^2$ يساوي 9، وكان الرقم الواحد للعدد $(a + 1)^2$ يساوي 6، فما هو الرقم الواحد للعدد $(a + 2)^2$؟

لنقم بحساب الحل:

لنفترض أن $a$ هو عدد صحيح إيجابي. عندما نربع $a$، نحصل على $a^2$، وعندما نربع $a + 1$، نحصل على $(a + 1)^2$، وعندما نربع $a + 2$، نحصل على $(a + 2)^2$.

نركز على الرقم الواحد في الناتجين $a^2$ و $(a + 1)^2$ اللذين تم ذكرهما في السؤال. إن كان الرقم الواحد لـ $a^2$ يساوي 9 والرقم الواحد لـ $(a + 1)^2$ يساوي 6، فكيف يمكن أن نحسب هذه القيم؟

إذاً، نقوم بفحص أحوال الأرقام الواحدة للأعداد المربعة. يكون الرقم الواحد للعدد $a^2$ يمكن أن يكون 3 أو -3، لأن $3^2$ يساوي 9 و$(-3)^2$ يساوي أيضًا 9. وبنفس الطريقة، يكون الرقم الواحد للعدد $(a + 1)^2$ يمكن أن يكون 4 أو -4، لأن $4^2$ يساوي 16 و$(-4)^2$ يساوي أيضًا 16.

الآن، لنجد القيمة الصحيحة لـ $a$، نقوم بحساب أقل قيمة ممكنة لـ $a$ حيث يكون الرقم الواحد لـ $a^2$ هو 9. إذاً، نختار $a = 3$، لأن $3^2$ يساوي 9.

بالتالي، عندما نقوم بحساب $(a + 2)^2$، نستخدم $(3 + 2)^2 = 5^2 = 25$، والرقم الواحد له هو 5.

إذاً، الإجابة هي أن الرقم الواحد لـ $(a + 2)^2$ هو 5.

لحل هذه المسألة، سنستخدم فحص أنماط الأرقام والتفكير المنطقي. القوانين المستخدمة تعتمد على فهم كيفية تأثير رفع الأعداد إلى الأس على أنماط الأرقام. الآن، دعونا نستعرض الخطوات التي اتبعناها:

1. فحص الأنماط:
   نعلم أن الرقم الواحد للعدد $a^2$ هو 9، والرقم الواحد للعدد $(a + 1)^2$ هو 6. نقوم بفحص الأنماط التي تنتج هذه القيم. الأرقام 3 و -3 هي الأمثلة الأكثر وضوحًا لأن $3^2 = 9$ و$(-3)^2 = 9$، والأرقام 4 و -4 هي الأمثلة لـ $(a + 1)^2$ لأن $4^2 = 16$ و$(-4)^2 = 16$.

2. اختيار قيمة ممكنة لـ $a$:
   بمراعاة القيود المفروضة في السؤال (عدد صحيح إيجابي)، نختار أصغر قيمة ممكنة لـ $a$ التي تحقق الشرط. في هذه الحالة، $a = 3$ هو الخيار الأمثل.

3. حساب قيمة $(a + 2)^2$:
   الآن نقوم بحساب القيمة المطلوبة $(a + 2)^2$ باستخدام $(3 + 2)^2 = 5^2 = 25$.

4. تحديد الرقم الواحد:
   نتأكد من أننا نركز على الرقم الواحد للناتج. في هذه الحالة، الرقم الواحد للعدد 25 هو 5.

القوانين المستخدمة:

• قانون التربيع: $a^2$ يعني ضرب العدد في نفسه.
• أنماط الأرقام: نلاحظ الأنماط المميزة للأرقام عند رفعها إلى الأس، مثل أرقام التحديد الذاتي للمربعات.
• التفكير المنطقي: استخدام التفكير المنطقي لاختيار القيم المناسبة وفحص النتائج.

بهذه الطريقة، نستخدم الفهم العميق للعلاقة بين الأعداد وعملية التربيع للوصول إلى الإجابة بشكل دقيق ومفهوم.