تحليل أداء آلات الإنتاج

فيما يلي إعادة صياغة المسألة بشكلٍ مفصل والحل بطريقة توضيحية:

المسألة:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

لدينا 15 من آلات النوع A و 7 من آلات النوع B، يستطيعون إكمال عمل معين في 4 ساعات عند العمل معًا. وفي نفس السياق، يستطيع 8 آلات من النوع B و 15 آلة من النوع C إكمال نفس العمل في 11 ساعة عند العمل معًا. الآن، نحن نريد أن نحدد كم سيستغرق من الوقت لآلة من النوع A وآلة من النوع B وآلة من النوع C لإكمال العمل معًا، مع افتراض أن جميع الآلات تعمل بنفس السرعة.

الحل:

لنقم أولاً بتحديد معدل الأداء لكل فئة من الآلات. إذا كانت 15 آلة من النوع A و 7 آلات من النوع B قادرة على إكمال العمل في 4 ساعات، يمكننا حساب معدل أدائهم معًا. سنستخدم المعادلة:

$\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B} = \frac{1}{\text{الوقت}}$

$\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B} = \frac{1}{4}$

$\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B} = 0.25$

نفس الخطوة يمكن تطبيقها على 8 آلات من النوع B و 15 آلة من النوع C لحساب معدل أدائهم معًا. نحصل على:

$\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C} = \frac{1}{\text{الوقت}}$

$\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C} = \frac{1}{11}$

$\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C} \approx 0.0909$

الآن، لنجد معدل الأداء لكل فئة آلة بمفردها، فإن معدل الأداء يكون عكس الزمن. لذا:

$\text{معدل الأداء للنوع A} = \frac{1}{\text{المعدل الكلي للنوع A والنوع B}}$

$\text{معدل الأداء للنوع A} = \frac{1}{0.25}$

$\text{معدل الأداء للنوع A} = 4$

بنفس الطريقة، يمكننا حساب معدل الأداء لكل من النوع B والنوع C بمفردهما:

$\text{معدل الأداء للنوع B} = \frac{1}{\text{معدل الكلي للنوع B والنوع C}}$

$\text{معدل الأداء للنوع B} = \frac{1}{0.0909}$

$\text{معدل الأداء للنوع B} \approx 11$

$\text{معدل الأداء للنوع C} = \frac{1}{\text{معدل الكلي للنوع B والنوع C}}$

$\text{معدل الأداء للنوع C} = \frac{1}{0.0909}$

$\text{معدل الأداء للنوع C} \approx 11$

الآن، لنجد معدل الأداء للفئة الكلية:

$\text{معدل الأداء الكلي} = \text{معدل الأداء للنوع A} + \text{معدل الأداء للنوع B} + \text{معدل الأداء للنوع C}$

$\text{معدل الأداء الكلي} = 4 + 11 + 11$

$\text{معدل الأداء الكلي} = 26$

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يحتاجه النوع A والنوع B والنوع C لإكمال العمل معًا باستخدام المعادلة:

$\text{الزمن} = \frac{1}{\text{معدل الأداء الكلي}}$

$\text{الزمن} = \frac{1}{26}$

$\text{الزمن} \approx 0.0385$

أخيرًا، لتحويل هذا الزمن إلى ساعات، يمكننا استخدام العلاقة:

المسألة:

لنقم بحساب الوقت الذي سيحتاجه نوع A ونوع B ونوع C لإكمال العمل معًا. نعلم أن 15 من آلات النوع A و 7 من آلات النوع B يمكنهم إكمال العمل في 4 ساعات، وأيضًا أن 8 من آلات النوع B و 15 من آلات النوع C يمكنهم إكمال نفس العمل في 11 ساعة.

الحل:

لحساب معدل الأداء، سنستخدم القاعدة التالية: “المعدل = العمل المنجز / الزمن”. لدينا المعادلة:

$\text{معدل الأداء} = \frac{\text{العمل المنجز}}{\text{الزمن}}$

نستخدم هذه القاعدة لحساب معدل الأداء لكل فئة من الآلات.

1. للنوع A والنوع B:
   $\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B} = \frac{1}{4}$

2. للنوع B والنوع C:
   $\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C} = \frac{1}{11}$

ثم نستخدم هذه المعدلات لحساب معدل الأداء لكل فئة آلة بمفردها:

3. معدل الأداء للنوع A:
   $\text{معدل الأداء للنوع A} = \frac{1}{\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B}}$

4. معدل الأداء للنوع B:
   $\text{معدل الأداء للنوع B} = \frac{1}{\text{معدل الأداء للنوع A والنوع B}} + \frac{1}{\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C}}$

5. معدل الأداء للنوع C:
   $\text{معدل الأداء للنوع C} = \frac{1}{\text{معدل الأداء للنوع B والنوع C}}$

ثم نجمع هذه المعدلات للحصول على المعدل الكلي:

$\text{معدل الأداء الكلي} = \text{معدل الأداء للنوع A} + \text{معدل الأداء للنوع B} + \text{معدل الأداء للنوع C}$

وأخيرًا، نستخدم هذا المعدل الكلي لحساب الزمن الذي يحتاجه النوع A والنوع B والنوع C لإكمال العمل معًا:

$\text{الزمن} = \frac{1}{\text{معدل الأداء الكلي}}$

القوانين المستخدمة هي قوانين العمل والزمن، وقوانين الأداء والمعدلات المعكوسة. يعتمد الحل على استخدام هذه القوانين بشكل دقيق للوصول إلى الإجابة.