تحليل أبعاد مستطيل المساحة 48

إذا كانت $k$ و $w$ هما الأبعاد لمستطيل يكون مساحته 48، وإذا كانت $k$ و $w$ عبارة عن أعداد صحيحة حيث $k > w$، فما هو إجمالي عدد القيم الممكنة لـ $k$؟

حسنًا، لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مختصر:

لدى مستطيل مساحته 48، وأبعاده تمثلها $k$ و $w$، حيث تكون $k$ و $w$ عددين صحيحين و $k > w$. نرغب في معرفة عدد القيم الممكنة لـ $k$.

الحل:

لحساب عدد القيم الممكنة لـ $k$، يجب علينا أن نفحص جميع الأعداد الصحيحة الممكنة لـ $k$ والتي تحقق الشرط $k > w$ و $k \times w = 48$.

لنقم بذلك بخطوات تفصيلية:

1. نبدأ بتحديد جميع عوامل الرقم 48، حيث يكون $k \times w = 48$.
2. نقوم بفحص جميع الأزواج الممكنة من هذه العوامل ونحتفظ بالقيم التي تحقق $k > w$.
3. نعد القيم الناتجة.

لنبدأ:

عوامل 48 هي: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

آخذين في اعتبارنا أن $k > w$، نبدأ بالأزواج:

• $k=2$، $w=24$ (لا ينطبق لأن $k \leq w$).
• $k=3$، $w=16$ (لا ينطبق).
• $k=4$، $w=12$ (لا ينطبق).
• $k=6$، $w=8$ (ينطبق).

إذا كان $k=6$ و $w=8$ هي أحد الأزواج القابلة للقبول، ثم هناك أزواج إضافية:

• $k=8$، $w=6$ (ينطبق).
• $k=12$، $w=4$ (ينطبق).
• $k=16$، $w=3$ (ينطبق).
• $k=24$، $w=2$ (ينطبق).

لذا، القيم الممكنة لـ $k$ هي 6، 8، 12، 16، 24. إذاً، إجمالي عدد القيم الممكنة لـ $k$ هو 5.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بشكل مفصل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة. لنبدأ:

المسألة:

لدينا مستطيل بمساحة 48، وأبعاده تُمثلها $k$ و $w$ حيث $k > w$، وكلاهما عددان صحيحان. نريد معرفة عدد القيم الممكنة لـ $k$.

الحل:

1. تحديد العوامل:
   نحتاج أولاً إلى تحديد جميع عوامل 48. العوامل هي الأعداد التي تقسم 48 بدون باقي. العوامل هي: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

2. فحص الأزواج:
   نقوم بفحص جميع الأزواج الممكنة من هذه العوامل للتحقق من الشروط $k > w$ و $k \times w = 48$. نتخلص من الأزواج التي لا تحقق هذه الشروط.

3. تحديد القيم الممكنة لـ $k$:
   نحتفظ بالقيم التي تحقق الشروط. في هذه المسألة، نحتاج إلى تحديد القيم التي تكون $k > w$.

4. القيم الممكنة:
   نحصل على القيم الممكنة لـ $k$ بعد فحص الأزواج. في هذه المسألة، القيم الممكنة هي: 6، 8، 12، 16، 24.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة المساحة:
   نستخدم القاعدة التي تقول إن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض: $A = k \times w$.

2. علاقة بين $k$ و $w$:
   نستخدم شرط $k > w$ لأننا نريد تحديد القيم الممكنة لـ $k$ فقط.

3. البحث عن العوامل:
   نستخدم فكرة تحديد العوامل الصحيحة للعدد 48 لنبدأ عملية البحث.

4. فحص الأزواج:
   نقوم بفحص الأزواج الممكنة للتحقق من الشروط المطلوبة.

5. استبعاد الأزواج غير المناسبة:
   نستبعد الأزواج التي لا تحقق الشروط $k > w$ و $k \times w = 48$.

باختصار، تمثل هذه الخطوات استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية لحساب مساحة المستطيل وتحديد العوامل والأزواج المناسبة وفقًا للشروط المعطاة.