تحقيق ربح في بيع الحليب: نسبة خلط الماء والحليب المثلى (مسألة رياضيات)

يسعى شخص غير أمين إلى تحقيق ربح من بيع الحليب. يرغب في خلط الماء (الذي لا يكلف شيئًا) مع الحليب الذي يكلف 33 دولارًا للتر، بحيث يحقق ربحًا بنسبة 70٪ على التكلفة عندما يبيع الخليط الناتج من الماء والحليب بسعر 36 دولارًا. بأي نسبة يجب عليه أن يمزج الماء والحليب؟

لنحل هذه المسألة، نفترض أن الكمية الإجمالية الممزوجة تساوي لترًا واحدًا (1 لتر). نرمز إلى كمية الماء بالـ “س” وكمية الحليب بالـ “ص”. يكلف لتر الحليب 33 دولارًا، لذا تكلفة الحليب ستكون 33 ص. الماء لا يكلف شيئًا، لذا تكلفة الماء ستكون 0. يريد الشخص أن يحقق ربحًا بنسبة 70٪، لذا يكون السعر النهائي للخليط 36 دولارًا، ويتم تعبير ذلك عندما نجمع تكلفة الماء والحليب ونقسمها على مجموع كمية الماء والحليب:

$\frac{0 + 33 ص}{س + ص} = 36$

الآن نقوم بحساب القيم:

$33 ص = 36 (س + ص)$

$33 ص = 36 س + 36 ص$

$36 ص – 33 ص = 36 س$

$3 ص = 36 س$

$ص = 12 س$

إذاً، نسبة الحليب إلى الماء هي 12:1.

نعتبر الكمية الإجمالية للخليط تساوي 1 لتر (1000 مل). لنمثل كمية الماء بـ “س” وكمية الحليب بـ “ص”.

1. قانون السعر:
   نعلم أن سعر الحليب هو 33 دولارًا للتر. لذا تكلفة الحليب ستكون $33 ص$ دولار.

2. قانون الربح:
   يُريد الشخص الحصول على ربح بنسبة 70٪. هذا يعني أن السعر النهائي سيكون 170٪ من التكلفة. لذلك، نستخدم المعادلة:
   $\frac{سعر النهائي}{تكلفة} = 1 + الربح$
   $\frac{36}{تكلفة} = 1 + 0.7$
   $\frac{36}{تكلفة} = 1.7$
   $تكلفة = \frac{36}{1.7}$

3. تكلفة الماء:
   تكلفة الماء هي 0 دولار لأنه لا يكلف شيئًا.

4. معادلة التوازن:
   مجموع كمية الماء والحليب يجب أن يكون 1 لتر:
   $س + ص = 1$

الآن، نستخدم هذه القيم لحل المعادلات. نستخدم القانون الثاني لحساب تكلفة الحليب ونضع القيم في المعادلة:

$33 ص + 0 = \frac{36}{1.7}$

$33 ص = \frac{36}{1.7}$

$ص = \frac{36}{1.7 \times 33}$

$ص \approx 0.63$

الآن، نستخدم قيمة $ص$ في معادلة التوازن:

$س + 0.63 = 1$

$س \approx 0.37$

إذاً، النسبة المطلوبة لخلط الماء والحليب هي حوالي 0.37:0.63 أو بتقريب 12:20.

ملحوظة:
في هذا الحل، استخدمنا قوانين الربح والتكلفة لتحديد سعر الحليب وتكلفته. ثم استخدمنا معادلة التوازن لضمان أن مجموع كميات الماء والحليب يساوي 1 لتر.