تحقيق ربح ببيع الخليط

في محاولة لتحقيق أقصى ربح ممكن عند بيع خليط من الحليب والماء بسعر التكلفة، يُطلب منا حساب النسبة التي يجب أن يتم فيها خلط الماء مع الحليب لتحقيق نسبة ربح قدرها 16 و2/3 في المائة.

لنقوم بصياغة المسألة بشكل مفصل:

فلنفترض أن لدينا كمية $x$ من الخليط، ونريد معرفة كمية الماء والحليب في هذا الخليط.

لنكن $y$ كمية الماء و $x – y$ كمية الحليب. الآن، يتم بيع الخليط بسعر التكلفة، ولكن الهدف هو تحقيق ربح يعادل 16 و2/3 في المائة.

الآن، نحن نعلم أن الربح يحسب على النحو التالي:

$\text{الربح} = \frac{\text{الربح}}{\text{التكلفة}} \times 100$

ومن المعطيات، نعلم أن الربح يساوي 16 و2/3 في المائة من سعر التكلفة. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{\text{الربح}}{\text{التكلفة}} = \frac{50}{3}$

الآن، يمكننا حساب الربح كالتالي:

$\text{الربح} = \frac{50}{3} \times \text{التكلفة}$

ونعلم أن الربح يحسب كفارق بين إيرادات البيع وتكلفة الإنتاج. في حالة البيع بسعر التكلفة، يكون الربح صفرًا. لذا:

$\frac{50}{3} \times \text{التكلفة} = 0$

من هنا، يمكننا حساب التكلفة:

$\text{التكلفة} = 0$

هذا يعني أننا لا نحقق أي ربح عند بيع الخليط بسعر التكلفة. وبما أن التكلفة تكون صفر، فإننا نحتاج إلى الاهتمام بالنسب بين كمية الماء وكمية الحليب.

لنمثل نسبة الماء إلى الحليب بـ $r$، حيث:

$r = \frac{y}{x – y}$

ونريد أن تكون النسبة $r$ بحيث يكون الربح يعادل 16 و2/3 في المائة. لكن بما أننا لا نحقق ربحًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$r = \frac{50}{3}$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على النسبة المطلوبة:

$\frac{y}{x – y} = \frac{50}{3}$

$3y = 50(x – y)$

$3y = 50x – 50y$

$53y = 50x$

$r = \frac{y}{x – y} = \frac{50}{53}$

إذاً، يجب أن يكون الخليط مكونًا من الماء إلى الحليب بنسبة 50:53 لتحقيق ربح قدره 16 و2/3 في المائة عند بيعه بسعر التكلفة.

بالطبع، سنقوم بتوضيح المزيد حول حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الأساسية للتكلفة والربح. لنقم بتوسيع الشرح وتقديم تفاصيل أكثر:

للبداية، دعونا نستخدم الرموز لتمثيل الكميات في المسألة:

• لنكن $x$ هو إجمالي كمية الخليط.
• لنكن $y$ هو كمية الماء في الخليط.
• بالتالي، كمية الحليب ستكون $x – y$.

الآن، نعلم أن الربح يُحسب بواسطة الصيغة التالية:
$\text{الربح} = \text{إيرادات البيع} – \text{تكلفة الإنتاج}$

وفي هذه الحالة، نعلم أننا نبيع الخليط بسعر التكلفة، لذلك الربح يكون صفرًا:
$\text{الربح} = 0$

الآن، يُعبَّر الربح بفارق بين إيرادات البيع وتكلفة الإنتاج، ويمكننا كتابة هذا العلاقة بالصيغة التالية:
$\text{الربح} = (\text{إيرادات البيع} – \text{تكلفة الإنتاج}) = (0 – \text{تكلفة الإنتاج})$

المعادلة أعلاه تتحول إلى:
$\text{تكلفة الإنتاج} = 0$

هذا يعني أن تكلفة الإنتاج تكون صفرًا. ولكن نعلم أن تكلفة الإنتاج تشمل تكلفة الماء والحليب. لذا، نحتاج إلى النظر في النسبة بين كمية الماء وكمية الحليب.

لنمثل نسبة الماء إلى الحليب بـ $r$، حيث:
$r = \frac{y}{x – y}$

نريد أن تكون النسبة $r$ بحيث يكون الربح يعادل 16 و2/3 في المائة. لكن بما أننا لا نحقق ربحًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$r = \frac{50}{3}$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على النسبة المطلوبة:
$\frac{y}{x – y} = \frac{50}{3}$

نحل المعادلة للحصول على:
$3y = 50(x – y)$

$3y = 50x – 50y$

$53y = 50x$

$r = \frac{y}{x – y} = \frac{50}{53}$

إذاً، نجد أن النسبة المثلى بين الماء والحليب لتحقيق ربح قدره 16 و2/3 في المائة عند بيعهما بسعر التكلفة هي 50:53. وقد تم استخدام القوانين الأساسية للربح والتكلفة في هذا الحل.