تحقيق التوازن: كيف أثر النوم على أداء بيل في مشروع العمل؟ (مسألة رياضيات)

إذا كان يجب على بيل إنهاء مشروع عمل يستغرق 4 أيام، وإذا افترضنا أنه قضى x فترات نوم بمدة سبع ساعات في الأيام الأربعة، وكان إجمالي وقته الفعّال في العمل على المشروع 54 ساعة، يمكننا تعبير المسألة الرياضية كالتالي:

معادلة الوقت الكلي المخصص للمشروع:
$4 \times 24 – 7x = 54$

التي تعبر عن أيام العمل الأربعة (4 أيام، وكل يوم 24 ساعة)، حيث يتم خصم الفترات النوم (بمقدار $7x$)، ويُساوي الناتج الوقت الفعّال الذي قضاه بيل في العمل.

لحل المعادلة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

$4 \times 24 – 7x = 54$

1. قم بضرب 4 في 24:
   $96 – 7x = 54$

2. قم بطرح 96 من الطرفين:
   $-7x = -42$

3. قسّم على -7 للحصول على قيمة x:
   $x = 6$

إذاً، تبين أن بيل قضى 6 فترات نوم بمدة سبع ساعات في الأيام الأربعة لإنهاء المشروع في زمنه المحدد.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم مبدأ حساب الوقت والتلاعب بالمتغيرات المجهولة. سنقوم بتحليل السياق واستخدام الرياضيات لتقدير عدد ساعات العمل الفعّال.

للبداية، دعونا نقوم بتحديد الكميات المتعلقة بالمسألة:

• الوقت المخصص للمشروع: 4 أيام.
• عدد الساعات في يوم واحد: 24 ساعة.
• عدد الفترات النوم في يوم واحد: x فترة.

المتغيرات:

• $T$ : الوقت الفعّال للعمل على المشروع.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة الوقت الكلي: $T = 4 \times 24 – 7x$.
2. تحديد عدد الفترات النوم: $x$.

الآن، دعونا نقوم بحساب الوقت الفعّال للعمل ($T$) باستخدام المعادلة السابقة:
$T = 4 \times 24 – 7x$

1. ضرب 4 في 24:
   $T = 96 – 7x$

2. طرح $7x$ من الطرفين:
   $T = 96 – 7x – 7x$

3. تبسيط المعادلة:
   $T = 96 – 14x$

الآن، لحل المعادلة لنجد قيمة $x$ (عدد الفترات النوم)، نستخدم المعطيات الإضافية: $T = 54$ (الوقت الفعّال الذي قضاه بيل في العمل).

4. قم بتعويض $T = 54$ في المعادلة:
   $54 = 96 – 14x$

5. طرح $96$ من الطرفين:
   $-42 = -14x$

6. قسم على $-14$ للحصول على قيمة $x$:
   $x = 3$

إذاً، وفقًا للحل الرياضي، يظهر أن بيل قضى 3 فترات نوم بمدة سبع ساعات في اليوم لإنهاء المشروع في الزمن المحدد.