تحقيق التوازن في تكلفة السبائك

لنقم بتحليل المسألة الرياضية وإيجاد الحل بطريقة مفصلة. لنفترض أن كتلة المعدن A بسعر 68 ريال للكيلوغرام وكتلة المعدن B بسعر 96 ريال للكيلوغرام، ونريد معرفة النسبة التي يجب أن يتم بها خلط المعادن للحصول على سعر نهائي للسبيكة بقيمة 82 ريال للكيلوغرام.

لنمثل كمية المعدن A بـ “x” كيلوغرام وكمية المعدن B بـ “y” كيلوغرام. إذاً، لدينا معادلة لكمية السبيكة:

$68x + 96y = 82(x + y)$

لحساب النسبة المطلوبة، سنقوم بحساب قيمة “x” بالنسبة إلى “y”. بدلاً من حساب القيم الفعلية للمتغيرات، سنستخدم حرفًا مثل “m” لتمثيل النسبة المطلوبة. لنحسب القيمة المطلوبة:

$68m + 96(1-m) = 82$

بعد حساب القيم، سنعيد تعويضها في المعادلة الأصلية للتحقق من صحة الإجابة.

الحل:

لنحسب النسبة المطلوبة:

$68m + 96(1-m) = 82$

$68m + 96 – 96m = 82$

$-28m = -14$

$m = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$

إذاً، النسبة المطلوبة هي 1:1. يعني أنه يجب خلط المعدن A والمعدن B في نسبة 1:1 للحصول على السبيكة بتكلفة 82 ريال للكيلوغرام.

باستخدام القوانين الرياضية، يمكننا حل هذه المسألة. لنتعمق في التفاصيل:

المعطيات:

• كتلة المعدن A بسعر 68 ريال للكيلوغرام.
• كتلة المعدن B بسعر 96 ريال للكيلوغرام.
• الهدف: الحصول على سعر نهائي للسبيكة بقيمة 82 ريال للكيلوغرام.

لنمثل كمية المعدن A بـ “x” كيلوغرام وكمية المعدن B بـ “y” كيلوغرام. القانون الذي سنستخدمه هو قانون الحفاظ في التكلفة، والذي يقول إن تكلفة السبيكة النهائية تكون مساوية لمجموع تكلفتي المعادن المختلطة.

$68x + 96y = 82(x + y)$

الآن، سنقوم بحساب النسبة المطلوبة باستخدام حرف “m” لتمثيل النسبة المطلوبة بين كميات المعدن A و B.

$68m + 96(1-m) = 82$

نقوم بحساب القيم:

$68m + 96 – 96m = 82$

نجد أن $m = \frac{1}{2}$.

التحقق:
الآن نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأصلية:

$68 \times \frac{1}{2} + 96 \times \frac{1}{2} = 82$

$34 + 48 = 82$

التحقق صحيح.

إذاً، النسبة المطلوبة هي 1:1. يعني أنه يجب خلط المعدن A والمعدن B في نسبة 1:1 للحصول على السبيكة بتكلفة 82 ريال للكيلوغرام.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحفاظ في التكلفة: يقول إن تكلفة السبيكة النهائية تكون مساوية لمجموع تكلفتي المعادن المختلطة.