تحقيق التوازن في المسألة الرياضية (مسألة رياضيات)

لكي يتمكن جاك، الذي يزن 60 رطلاً، من اللعب على الرافعة الهوائية مع ابنة عمه آنا، التي تزن 40 رطلاً، يجب أن يحمل جاك عددًا من الصخور الوزنية لتعديل الفارق في الأوزان. الهدف هو تحقيق التوازن بينهما على الرافعة الهوائية.

للقيام بذلك، يتعين على جاك إضافة صخور تزن 4 رطل لتحقيق التوازن. يمكننا استخدام القاعدة البسيطة التي تقول إن الوزن يتناسب طرديًا مع الكتلة، حيث العلاقة بين الكتلة والوزن هي وزن = كتلة × التسارع السطحي. في هذه الحالة، يمكننا تحديد عدد الصخور الوزنية التي يحتاجها جاك باستخدام العلاقة:

عدد الصخور = (وزن جاك – وزن آنا) / وزن الصخرة الواحدة
عدد الصخور = (60 رطلاً – 40 رطلاً) / 4 رطل للصخرة الواحدة

بالتبسيط، نجد:
عدد الصخور = 20 رطلاً / 4 رطل للصخرة الواحدة

وبالتالي، عدد الصخور = 5 صخور وزنية بقوة 4 رطل كل منها.

إذاً، يحتاج جاك إلى 5 صخور وزنية، كل منها يزن 4 رطل، لتعديل الفارق في الأوزان وتحقيق التوازن على الرافعة الهوائية مع ابنة عمه آنا.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة الرياضية وسنعرج على القوانين التي تم استخدامها في هذا الحل.

أولًا، نستخدم مبدأ الحفاظ على العزم. في هذه الحالة، يتحرك النظام (الرافعة الهوائية والأشخاص عليها) حتى يكون مجموع العزمين على كلا الجانبين متساويًا. العزم هو المنتج بين القوة وذراع الرافعة.

للتفصيل، لنعتبر العزم حول نقطة التوازن على الرافعة. في هذه الحالة، العزم هو القوة المؤثرة (الوزن) مضروبة في طول الذراع (المسافة بين نقطة الدعم والنقطة التي يتم فيها وضع الحمل). لنعتبر أن الرافعة تدور حول نقطة وسط الرافعة.

قانون العزم يقول: العزم = القوة × الذراع

الآن، لنقوم بحساب العزم على كل جانب من الرافعة. على الجانب الأيمن، نجد أن العزم يكون: 60 رطلاً × الذراع (المسافة بين نقطة الدعم وجاك)، وعلى الجانب الأيسر، العزم هو: 40 رطلاً × الذراع (المسافة بين نقطة الدعم وآنا).

لتحقيق التوازن، يجب أن يكون مجموع العزمين متساويًا:
60 رطلاً × الذراع جاك = 40 رطلاً × الذراع آنا

الآن، نقوم بحساب العدد المطلوب من الصخور الوزنية. نعلم أن وزن الصخرة الواحدة هو 4 رطل. لذا، عدد الصخور يمكن حسابه عن طريق قانون الوزن:
عدد الصخور = (وزن جاك – وزن آنا) / وزن الصخرة الواحدة
عدد الصخور = (60 رطلاً – 40 رطلاً) / 4 رطل للصخرة الواحدة

بهذا الشكل، نصل إلى الإجابة النهائية: جاك يحتاج إلى 5 صخور وزنية، كل منها يزن 4 رطل، لتحقيق التوازن على الرافعة الهوائية.