تحقيق أقصى قيمة: حل مسألة الضرب (مسألة رياضيات)

القيم الأربعة $f$، $g$، $h$، و $j$ هي 5، 6، 7، و 8، ولكن ليس بالضرورة بترتيب معين. نحن نسعى للعثور على أكبر قيمة ممكنة لمجموع الأربعة منتجات: $fg$، $gh$، $hj$، و $fj$.

للقيام بذلك، لنقم بتحليل العلاقات بين هذه الأرقام. يمكن تحقيق أكبر قيمة عندما يكون أكبر عدد يظهر في أكبر عدد من المنتجات. لنقم بترتيب الأرقام بترتيب تنازلي: 8، 7، 6، 5.

الآن، لنقم بحساب المنتجات:
\begin{align*}
fg &= 8 \times 7 = 56 \
gh &= 7 \times 6 = 42 \
hj &= 6 \times 5 = 30 \
fj &= 8 \times 5 = 40 \
\end{align*}

الآن، لنجمع هذه القيم:

إذاً، القيمة الأكبر الممكنة لمجموع الأربعة منتجات هي 168.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل العلاقات بين الأعداد ونستنتج القيم الأمثل لتحقيق أكبر قيمة لمجموع الأربعة منتجات $fg$، $gh$، $hj$، و $fj$. سنقوم بترتيب الأعداد بترتيب تنازلي، وهي 8، 7، 6، 5.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الضرب: يقول إنه كلما زادت قيمة العددين المضروبين، زادت قيمة الناتج. في هذه المسألة، نحن نحاول زيادة القيمة الإجمالية للمنتجات.

2. ترتيب الأعداد: يساعد ترتيب الأعداد بترتيب تنازلي في تحقيق أكبر قيمة للمنتجات.

الحل بتفصيل:

1. ترتيب الأعداد: نرتب الأعداد بترتيب تنازلي: 8، 7، 6، 5.

2. حساب المنتجات: نقوم بحساب المنتجات $fg$، $gh$، $hj$، و $fj$ باستخدام الأعداد المرتبة:
   \begin{align*}
   fg &= 8 \times 7 = 56 \
   gh &= 7 \times 6 = 42 \
   hj &= 6 \times 5 = 30 \
   fj &= 8 \times 5 = 40 \
   \end{align*}

3. جمع القيم: نقوم بجمع القيم:
   $56 + 42 + 30 + 40 = 168$

إذاً، تم استخدام قوانين الضرب وترتيب الأعداد للوصول إلى القيمة الأمثل للمجموع، وهي 168.