تحضير القهوة لضيوفك: الكمية المثالية (مسألة رياضيات)

نصف ضيوف منزل تايلور يحبون القهوة الضعيفة والنصف الآخر يحبون القهوة القوية في الصباح. يستخدم تايلور ملعقة طعام واحدة من القهوة لكل كوب من الماء لجعلها ضعيفة، ويضاعف تلك الكمية لجعلها قوية. إذا قام بتحضير $x$ أكواب من القهوة الضعيفة و$x$ أكواب من القهوة القوية، فإنه سيحتاج إلى مجموع 36 ملعقة طعام من القهوة.

لنقم بحساب عدد الملعقات التي يستخدمها تايلور لتحضير كل من القهوة الضعيفة والقوية:

للقهوة الضعيفة: $x$ أكواب $\times$ 1 ملعقة طعام/كوب $= x$ ملعقة طعام.

للقهوة القوية: $x$ أكواب $\times$ 2 ملعقة طعام/كوب $= 2x$ ملعقة طعام.

إذاً، مجموع عدد الملعقات التي يحتاجها تايلور لكلتا الأنواع من القهوة هو:

$x + 2x = 3x$ ملعقة طعام.

ووفقًا للمعطيات، يبلغ المجموع 36 ملعقة طعام. لذا:

$3x = 36$

لحل المعادلة والعثور على قيمة $x$، نقسم كلا الجانبين على 3:

$x = \frac{36}{3}$

$x = 12$

إذاً، يجب على تايلور تحضير 12 كوبًا من كل من القهوة الضعيفة والقوية.

لحل المسألة التي تتعلق بتحضير القهوة لضيوف تايلور، نحتاج إلى فهم العلاقة بين كمية القهوة المستخدمة وعدد الأكواب المحضرة من القهوة الضعيفة والقوية. سنستخدم قوانين الحساب والعلاقات الرياضية لحل المسألة.

لنقم بتحديد المتغيرات:

• $x$: عدد الأكواب التي يحضرها تايلور من القهوة الضعيفة والقوية.
• $w$: كمية القهوة المستخدمة لكل كوب من القهوة الضعيفة (في ملعقات طعام).
• $s$: كمية القهوة المستخدمة لكل كوب من القهوة القوية (في ملعقات طعام).

نستخدم المعطيات المعطاة في المسألة:

• كمية القهوة المستخدمة لكل كوب من القهوة الضعيفة هي 1 ملعقة طعام.
• كمية القهوة المستخدمة لكل كوب من القهوة القوية هي 2 ملعقة طعام.
• مجموع كمية القهوة المستخدمة لكلتا الأنواع من القهوة هو 36 ملعقة طعام.

بناءً على هذه المعلومات، نقوم بوضع المعادلة:

$w \times x + s \times x = 36$

بما أن نصف الضيوف يحبون القهوة الضعيفة والنصف الآخر يحبون القهوة القوية، فإن عدد الأكواب التي يحضرها تايلور من القهوة الضعيفة تساوي عدد الأكواب التي يحضرها من القهوة القوية، وهو $x$.

بالتالي، نحصل على المعادلة:

$1 \times x + 2 \times x = 36$

$3x = 36$

الآن نقسم كلا الجانبين على 3 للعثور على قيمة $x$:

$x = \frac{36}{3} = 12$

إذاً، يجب على تايلور تحضير 12 كوبًا من كل من القهوة الضعيفة والقوية.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والضرب في الحساب الجبري.
2. قوانين المساواة لحل المعادلات الخطية.
3. قوانين النسب في الحساب.