تحسين تكلفة صناعة السلاسل: درس حول زيادة الربحية (مسألة رياضيات)

قرر إدي الجنوني أن يقوم بتحسين عمليات إنتاج مصنعه لسلاسل المفاتيح. وبفضل جهوده الحثيثة، تمكن من تقليل تكلفة تصنيع كل سلسلة مفاتيح دون التأثير على سعر البيع، مما أدى إلى زيادة نسبة الربح من 20% إلى 50% من سعر البيع لكل سلسلة مفاتيح.

إذا كانت تكلفة التصنيع الحالية هي 50 دولارًا، فما كانت قيمتها قبل الانخفاض؟

لنقم بحساب القيمة الأصلية لتكلفة التصنيع:

لنمثل سعر البيع الأصلي بـ P. وعليه، كانت نسبة الربح 20% من P، وبما أننا نعلم أن التكلفة الحالية هي 50 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$0.20P = 50$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على سعر البيع الأصلي P:

$P = 50 / 0.20$

$P = 250$

إذا كان سعر البيع الأصلي هو 250 دولارًا. وحيث أن نسبة الربح الجديدة هي 50% من سعر البيع، يمكننا حساب التكلفة الجديدة بواسطة المعادلة التالية:

$0.50P = \text{تكلفة التصنيع الحالية}$

$0.50 \times 250 = 125$

إذا كانت التكلفة الجديدة هي 125 دولارًا.

لنقم بحساب قيمة التكلفة الأصلية لتصنيع السلسلة باستخدام القوانين الرياضية. لنعتبر سعر البيع الأصلي P.

1. قانون النسبة:
   نعلم أن الربح الأصلي كان يمثل 20% من سعر البيع. يُمكن تعبير هذه العلاقة بالمعادلة التالية:
   $0.20P = \text{تكلفة التصنيع الأصلية}$

2. قانون حساب القيمة الجديدة:
   نعلم أن التكلفة الحالية (بعد التخفيض) هي 50 دولارًا. لدينا المعادلة:
   $0.50P = 50$

لحساب قيمة P (سعر البيع الأصلي)، نقوم بحل المعادلة الثانية:
$P = \frac{50}{0.50} = 100$

إذا كان سعر البيع الأصلي هو 100 دولار. الآن، يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب التكلفة الأصلية باستخدام المعادلة الأولى:
$0.20 \times 100 = 20$

إذا كانت التكلفة الأصلية لتصنيع السلسلة المفاتيح كانت 20 دولارًا.

ملخص الحل:

• استخدمنا قانون النسبة لتمثيل الربح الأصلي.
• استخدمنا قانون حساب القيمة الجديدة لحساب سعر البيع الأصلي.
• حسبنا التكلفة الأصلية باستخدام قيمة سعر البيع الأصلي ونسبة الربح الأصلية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة: $\text{نسبة} = \frac{\text{جزء}}{\text{الكل}}$
2. قانون حساب القيمة الجديدة: $\text{القيمة الجديدة} = \frac{\text{القيمة القديمة}}{\text{النسبة الجديدة}}$

هذه القوانين الرياضية تساعد في فهم وحل مشكلات متنوعة وتطبيقاتها تمتد إلى العديد من المجالات.