تحدي النزول: أوستن وجيك (مسألة رياضيات)

يبدأ أوستن وجيك في النزول من الطابق التاسع لمبنى في نفس الوقت. يستخدم أوستن المصعد بينما يستخدم جيك الدرج، حيث ينزل 3 درجات كل ثانية. يحتوي كل طابق على 30 درجة. إذا كان من المتوقع أن يستغرق المصعد دقيقة واحدة للوصول إلى الطابق الأرضي، كم من الوقت سيستغرق جيك للوصول إلى الطابق الأرضي بعد ثوان من بداية النزول؟

الحل:

لنحسب المسافة التي ينزلها كل من أوستن وجيك. يحتوي الطابق على 30 درجة، وهناك 9 طوابق في المبنى.

المسافة التي ينزلها جيك = 3 درجات/ثانية × 30 درجة/طابق × 9 طوابق = 810 درجة.

يأخذ المصعد دقيقة واحدة للوصول إلى الطابق الأرضي، أي 60 ثانية.

الآن نقسم المسافة التي نزلها جيك على سرعة نزوله:
الوقت = المسافة / السرعة
الوقت = 810 درجة / 3 درجات/ثانية = 270 ثانية.

لكن علينا إضافة الوقت الذي يستغرقه المصعد للوصول إلى الطابق الأرضي:
الوقت الإجمالي = وقت نزول جيك + وقت وصول المصعد
الوقت الإجمالي = 270 ثانية + 60 ثانية = 330 ثانية.

إذاً، جيك سيصل إلى الطابق الأرضي بعد 330 ثانية من بداية النزول.

في هذه المسألة، نقوم بحساب المسافة التي ينزلها كل من أوستن وجيك ثم نستخدم هذه المعلومات لحساب الوقت الذي يحتاجه جيك للوصول إلى الطابق الأرضي بعد بدء النزول.

أولاً، نستخدم القانون التالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نعرف أن جيك ينزل 3 درجات في الثانية، وهناك 30 درجة في كل طابق، ويوجد 9 طوابق في المبنى. لذا المسافة التي ينزلها جيك هي:

$\text{المسافة} = 3 \, \text{درجات/ثانية} \times 30 \, \text{درجة/طابق} \times 9 \, \text{طوابق} = 810 \, \text{درجة}$

ثم نستخدم نفس القانون لحساب الوقت الذي يحتاجه جيك للنزول:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الوقت} = \frac{810 \, \text{درجة}}{3 \, \text{درجات/ثانية}} = 270 \, \text{ثانية}$

ثم نضيف الوقت الذي يحتاجه المصعد للوصول إلى الطابق الأرضي، وهو دقيقة واحدة أو 60 ثانية.

$\text{الوقت الإجمالي} = 270 \, \text{ثانية} + 60 \, \text{ثانية} = 330 \, \text{ثانية}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون المسافة والزمن: يعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة، السرعة، والزمن، حيث المسافة = السرعة × الزمن.

2. قانون حساب الوقت: يستخدم لحساب الوقت اللازم لقطع مسافة معينة، وهو الوقت = المسافة / السرعة.

3. جمع الأوقات: يتم جمع الأوقات الفردية للوصول إلى الوقت الإجمالي للحل.