على لوح شطرنج كبير، قامت امرأة بتسمية المربعات من 1 إلى 64 ووضعت 2^k حبة أرز على كل مربع. كم عدد حبات الأرز الإضافية التي وضعت على المربع العاشر مقارنة بالإجمالي المجتمع للمربعات الثمانية الأولى؟
لفهم كمية الأرز على المربع العاشر مقارنة بالإجمالي للمربعات الثمانية الأولى، يجب أن نحسب عدد حبات الأرز على كل مربع من المربعات الثمانية الأولى ثم نقوم بجمعها. بعد ذلك، نقوم بحساب عدد حبات الأرز على المربع العاشر.
لحساب عدد حبات الأرز على كل مربع من المربعات الثمانية الأولى، نستخدم الصيغة 2^k، حيث يمثل k رقم المربع. لذا، نحسب:
- للمربع الأول (k=1): 2^1 = 2 حبة
- للمربع الثاني (k=2): 2^2 = 4 حبة
- وهكذا حتى المربع الثامن (k=8): 2^8 = 256 حبة
الآن نقوم بجمع هذه الكميات للحصول على إجمالي عدد حبات الأرز على المربعات الثمانية الأولى:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 510 حبة
الآن، نحسب عدد حبات الأرز على المربع العاشر (k=10): 2^10 = 1024 حبة
لحساب الفارق بين عدد حبات الأرز على المربع العاشر والإجمالي للمربعات الثمانية الأولى، نقوم بطرح الإجمالي من عدد حبات الأرز على المربع العاشر:
1024 – 510 = 514 حبة
إذاً، هناك 514 حبة أرز إضافية على المربع العاشر مقارنة بالإجمالي المجتمع للمربعات الثمانية الأولى.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد حبات الأرز على كل مربع باستخدام الصيغة 2^k حيث k هو رقم المربع. سنستخدم هذه الصيغة للمربعات من الأول حتى الثامن، ثم سنجمع النتائج للحصول على إجمالي عدد حبات الأرز على هذه المربعات. بعد ذلك، سنستخدم الصيغة نفسها لحساب عدد حبات الأرز على المربع العاشر.
القوانين المستخدمة في الحل:
-
صيغة 2^k لحساب عدد حبات الأرز على كل مربع: نستخدم هذه الصيغة لتحديد كمية الأرز على كل مربع.
-
الجمع: نقوم بجمع نتائج حساب عدد حبات الأرز على المربعات الثمانية الأولى للحصول على الإجمالي.
-
الطرح: نقوم بطرح الإجمالي من عدد حبات الأرز على المربع العاشر للحصول على الفارق.
الحل:
للمربع الأول (k=1): 2^1 = 2 حبة
للمربع الثاني (k=2): 2^2 = 4 حبة
…
للمربع الثامن (k=8): 2^8 = 256 حبة
نقوم بجمع هذه الكميات:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 510 حبة
الآن، نحسب عدد حبات الأرز على المربع العاشر (k=10): 2^10 = 1024 حبة
نقوم بطرح الإجمالي من عدد حبات الأرز على المربع العاشر:
1024 – 510 = 514 حبة
إذاً، هناك 514 حبة أرز إضافية على المربع العاشر مقارنة بالإجمالي المجتمع للمربعات الثمانية الأولى.