تحديد القيم غير المحددة في الكسر الرياضي (مسألة رياضيات)

العدد الكلي للقيم التي تجعل التعبير $\frac{x^2-9}{(x^2+2x-3)(x-3)}$ غير محدد هو ثلاث قيم للمتغير $x$. هذه القيم هي:

1. $x = 3$، حيث يؤدي ذلك إلى وجود صفر في المقام، مما يجعل التعبير غير محدد.
2. $x = -3$، حيث يتسبب هذا في أن يكون المقام يساوي صفر، مما يجعل التعبير غير محدد.
3. $x = 1$، حيث يتسبب ذلك في أن يكون المقام يساوي صفر أيضًا، مما يجعل التعبير غير محدد.

بالتالي، هذه القيم الثلاث لـ $x$ تجعل التعبير $\frac{x^2-9}{(x^2+2x-3)(x-3)}$ غير محدد.

لحل المسألة وتحديد القيم التي تجعل التعبير $\frac{x^2-9}{(x^2+2x-3)(x-3)}$ غير محدد، يجب علينا مراجعة الشروط التي تجعل المقام أو المعامل في الكسر يساوي صفر.

للبداية، نقوم بتحليل المعاملات في المقام:

1. $(x^2+2x-3)$
2. $(x-3)$

نلاحظ أن المعامل الأول يكون محددًا لجميع قيم $x$، وذلك لأنه لا يمكن أن يساوي صفر لأي قيمة من $x$.

أما المعامل الثاني $(x-3)$، فإنه يساوي صفر عند $x=3$، وهذا يجعل المقام يساوي صفر.

لذلك، قيمة $x=3$ تجعل المعامل الثاني في المقام يكون صفر، مما يجعل التعبير $\frac{x^2-9}{(x^2+2x-3)(x-3)}$ غير محدد.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. قاعدة القسمة: $\frac{a}{b}$ غير محددة إذا كان المقام $a$ يساوي صفر.
2. خاصية الضرب بالصفر: إذا كان أحد المعاملات يساوي صفر، فإن الناتج يكون صفر.
3. تفسير القيم التي تجعل المعامل يساوي صفر: يجب مراجعة القيم التي تجعل المعاملات في المقام تكون مساوية للصفر.

تم استخدام هذه القوانين لفحص المعاملات في المقام وتحديد القيم التي تجعل التعبير غير محدد.