تحديد الطائرات باستخدام نقاط الفضاء: حسابات مثيرة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

متى يُعتبر الطائرة محددة تمامًا بواسطة ثلاث نقاط غير متسارعة في الفضاء. ما هو العدد الأقصى الممكن للطائرات التي يمكن تحديدها بواسطة 12 نقطة في الفضاء؟

الحل:

لنحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ “الطائرات والنقاط”. وفقًا لهذا المبدأ، يمكن تحديد الطائرة بواسطة ثلاث نقاط غير متسارعة على الأقل. إذاً، نحتاج إلى حساب عدد الطائرات التي يمكن تحديدها باستخدام 12 نقطة.

عدد الطائرات = (عدد النقاط C 3)

حيث “C” يمثل الجمع.

عدد الطائرات = (12 C 3)

لحساب هذا، نستخدم الصيغة:

(12 C 3) = 12! / [3! * (12-3)!]

= 12! / (3! * 9!)

= (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)

= 220

إذاً، يمكن تحديد 220 طائرة باستخدام 12 نقطة في الفضاء.

لحل هذه المسألة وحساب العدد الأقصى للطائرات التي يمكن تحديدها بواسطة 12 نقطة في الفضاء، نستخدم مفهوم الاجتياز والقوانين المتعلقة بتركيب الطائرات.

القوانين المستخدمة:

1. مفهوم الطائرة:
   في الفضاء الثلاثي الأبعاد، يتم تحديد الطائرة بواسطة ثلاث نقاط غير متسارعة. هذا يعني أن أي مجموعة من ثلاث نقاط غير متسارعة تحدد طائرة.

2. صيغة الاجتياز (Combination):
   نستخدم صيغة الاجتياز لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 3 نقاط من بين 12 نقطة. الصيغة هي:
   $C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$
   حيث $n$ هو إجمالي عدد النقاط و$k$ هو العدد الذي نريد اختياره.

الحل:

نريد حساب عدد الطائرات باستخدام 12 نقطة. لفعل ذلك، نستخدم صيغة الاجتياز:

$C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!}$

حيث:

• $n = 12$ (إجمالي عدد النقاط)
• $k = 3$ (عدد النقاط التي نريد اختيارها لتحديد الطائرة)

نقوم بحساب القيم:

$C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot 9!}$

$= \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

$= 220$

إذاً، يمكن تحديد 220 طائرة باستخدام 12 نقطة في الفضاء وفقًا لمفهوم الاجتياز وقوانين الاختيار وتركيب الطائرات.