تحديث المتوسط الحسابي بعد الانخفاض (مسألة رياضيات)

المتوسط الحسابي لـ 50 ملاحظة هو 200. ومن ثم، تم اكتشاف أن هناك انخفاضًا قدره 34 من كل ملاحظة. ما هو المتوسط الحسابي المحدث؟

الحل:

لحساب المتوسط الحسابي الجديد، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{\text{مجموع القيم الجديدة}}{\text{عدد القيم الجديدة}}$

نعلم أن القيم الجديدة تمثل القيم الأصلية بعد الانخفاض بمقدار 34. لذا، يمكننا تعبير القيم الجديدة بالصيغة:

$\text{القيم الجديدة} = \text{القيم الأصلية} – 34$

الآن، لدينا المتوسط الحسابي الجديد:

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{\text{مجموع القيم الأصلية – (عدد القيم \times 34)}}{\text{عدد القيم الأصلية}}$

من خلال استبدال القيم:

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{\text{(50 \times 200) – (50 \times 34)}}{50}$

بتبسيط الصيغة:

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{10000 – 1700}{50}$

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{8300}{50}$

$\text{المتوسط الحسابي الجديد} = 166$

إذاً، المتوسط الحسابي الجديد هو 166.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، سنستخدم القوانين الرياضية لحساب المتوسط الحسابي الجديد بناءً على البيانات المتاحة.

المعطيات:

• المتوسط الحسابي الأصلي = 200.
• انخفاض قدره 34 من كل ملاحظة.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي هو الناتج من قسمة مجموع القيم على عددها.
   $\text{المتوسط الحسابي} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$

2. القيم الجديدة تمثل القيم الأصلية بعد الانخفاض بمقدار 34.
   $\text{القيم الجديدة} = \text{القيم الأصلية} – 34$

3. استخدام الصيغة العامة لحساب المتوسط الحسابي بعد التعديل.
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{\text{مجموع القيم الأصلية – (عدد القيم \times 34)}}{\text{عدد القيم الأصلية}}$

الحل بالتفصيل:

1. حساب القيم الجديدة:
   $\text{القيم الجديدة} = \text{القيم الأصلية} – 34$

2. حساب المتوسط الحسابي الجديد:
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{\text{مجموع القيم الأصلية – (عدد القيم \times 34)}}{\text{عدد القيم الأصلية}}$

3. استخدام الأرقام المعطاة:
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{(50 \times 200) – (50 \times 34)}{50}$

4. تبسيط الصيغة:
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{10000 – 1700}{50}$

5. الحساب النهائي:
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = \frac{8300}{50}$

6. تقديم الناتج:
   $\text{المتوسط الحسابي الجديد} = 166$

باختصار، تم استخدام القوانين الرياضية الأساسية لحساب المتوسط الحسابي الجديد بناءً على البيانات المعطاة، مع التركيز على استخدام الصيغ بطريقة تفصيلية ومفصلة.