تحديات حسابية: مشكلة النسب والنسب المئوية

المشكلة الرياضية تقول إن عددًا صحيحًا إيجابيًا y يشكل 50 في المئة من 25 في المئة من عدد صحيح إيجابي x، وأن y في المئة من x يساوي 100. ما هو قيمة y؟

لحل هذه المشكلة الرياضية، دعونا نستخدم الرموز التي قد تساعدنا في التعبير عن المتغيرات. فلنعتبر أن:

• $x$ هو العدد الصحيح الإيجابي الذي نبحث عن قيمته.
• $y$ هو العدد الصحيح الإيجابي الذي يشكل 50% من 25% من $x$.

الآن، يمكننا كتابة المعادلات استنادًا إلى البيانات المعطاة:

1. $y = 0.5 \times 0.25 \times x$ (لأن $y$ يشكل 50% من 25% من $x$)
2. $\frac{y}{x} \times 100 = 100$ (لأن $y$ في المئة من $x$ يساوي 100)

لحل هذا النظام من المعادلات، نبدأ بتعويض قيمة $y$ من المعادلة الأولى في الثانية:

$\frac{(0.5 \times 0.25 \times x)}{x} \times 100 = 100$

نقوم بتبسيط العبارة:

$(0.125) \times 100 = 100$

وبعد حساب الضرب، نحصل على:

$12.5 = 100$

وهذا يعتبر تناقضًا، لأن 12.5 لا يساوي 100. لذلك، يبدو أن هناك خطأ في البيانات المعطاة أو تفقد في معلومات المشكلة، حيث يصعب الوصول إلى قيمة محددة لـ $y$ بهذه البيانات. إن لم يتم توفير معلومات إضافية أو توضيح، فإن الحلا الصحيح للمشكلة قد يكون غير ممكن.

للتفصيل أكثر في حل هذه المشكلة، سنقوم بتحليل البيانات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة للوصول إلى الحل.

لنبدأ بتعريف المتغيرات:

• $x$ : العدد الصحيح الإيجابي الذي نبحث عن قيمته.
• $y$ : العدد الصحيح الإيجابي الذي يشكل 50% من 25% من $x$.

الآن، لنكتب المعادلات استنادًا إلى البيانات المعطاة:

1. المعادلة الأولى تعبر عن العلاقة بين $y$ و $x$:
   $y = 0.5 \times 0.25 \times x$

2. المعادلة الثانية تعبر عن العلاقة بين $y$ و $x$ بناءً على البيان الإضافي:
   $\frac{y}{x} \times 100 = 100$

لحسن فهم الخطوات التالية، دعونا نبدأ بحل المعادلة الأولى:
$y = 0.5 \times 0.25 \times x$

نقوم بتبسيط العبارة:
$y = 0.125 \times x$

الآن، نستخدم المعادلة الثانية للعثور على قيمة $x$ بالتعويض فيها:
$\frac{0.125 \times x}{x} \times 100 = 100$

نقوم بتبسيط العبارة:
$0.125 \times 100 = 100$

وهنا يظهر التناقض، حيث يتضح أن الحلا الصحيح للمشكلة غير ممكن بناءً على البيانات المعطاة. قوانين الرياضيات المستخدمة هي قوانين النسب والنسب المئوية والضرب والتبسيط.

لكن بناءً على النتائج التي حصلنا عليها، يمكن أن يكون هناك خطأ في المعلومات المقدمة أو أن هناك عنصرًا مفقودًا يعتبر ضروريًا للحصول على حلا صحيحاً. يتعين توفير مزيد من التفاصيل أو التوضيح لإمكانية محاولة حل المشكلة بشكل صحيح.