تجديد المساحة الخضراء في نادي الجولف (مسألة رياضيات)

في شهر مايو، قام الحارس في نادي جولف سبرينج ليك ببناء مساحة خضراء دائرية بمساحة قدرها 65π قدم مربع. في شهر أغسطس، قام الحارس بتضاعف المسافة من مركز المساحة الخضراء إلى حافة المساحة الخضراء. ما هي المساحة الإجمالية للمساحة الخضراء المجددة؟

الحلا: لحساب المساحة الإجمالية للمساحة الخضراء المجددة، يمكننا استخدام معلومات المساحة الأصلية وتأثير تضاعف المسافة. نعلم أن المساحة الأصلية هي 65π قدم مربع.

لحساب نصف القطر الأصلي (r) للدائرة، نستخدم العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها: $A = πr^2$. إذاً:

$65π = πr^2$

نقوم بحساب قيمة r:

$r^2 = 65$

$r = \sqrt{65}$

الآن، في أغسطس، تم تضاعف النصف القطري للدائرة. لذلك، النصف القطري الجديد (r’) يكون:

$r’ = 2r = 2\sqrt{65}$

المسافة الجديدة من مركز المساحة الخضراء إلى حافة المساحة الخضراء هي $r’$. لحساب المساحة الجديدة (A’)، نستخدم العلاقة $A’ = π(r’)^2$:

$A’ = π(2\sqrt{65})^2$

$A’ = π \times 4 \times 65$

$A’ = 260π$

إذاً، المساحة الإجمالية للمساحة الخضراء المجددة هي 260π قدم مربع.

لنقم بفحص المسألة بتفصيل أكبر واستخدام القوانين الرياضية المناسبة في الحل:

1. حساب نصف قطر المساحة الأصلية:
   نستخدم القانون $A = πr^2$ حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف القطر.
   $65π = πr^2$
   $r^2 = 65$
   $r = \sqrt{65}$

2. تضاعف النصف القطري:
   نحسب النصف القطري الجديد ($r’$) بتضاعف القيمة الحالية لنصف القطر:
   $r’ = 2r = 2\sqrt{65}$

3. حساب المساحة الجديدة:
   نستخدم القانون $A’ = π(r’)^2$ لحساب المساحة الجديدة.
   $A’ = π(2\sqrt{65})^2$
   $A’ = 4π \times 65$
   $A’ = 260π$

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب مساحة الدائرة:
  $A = πr^2$
  حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف القطر.

• تضاعف النصف القطري:
  لتحديد النصف القطري الجديد بعد التضاعف: $r’ = 2r$.

• حساب المساحة بعد التغيير:
  $A’ = π(r’)^2$
  حيث $A’$ هي المساحة الجديدة و $r’$ هو النصف القطري الجديد.

تفصيل الحل:

• بدايةً، حسبنا نصف القطر للمساحة الأصلية باستخدام القانون الأول.
• ثم، قمنا بتضاعف هذا النصف القطري للحصول على القيمة الجديدة بعد التغيير.
• أخيراً، استخدمنا القانون الثاني لحساب المساحة الجديدة بعد تغيير النصف القطري.

ملاحظة:
يُلاحظ أننا استخدمنا الرياضيات الأساسية والجبر في هذا الحل دون الحاجة إلى مفاهيم أكثر تعقيدًا، وهو ما يتناسب مع مستوى الصف الذي قد يكون طالب الرياضيات فيه.