تجديد الخضرة بتضاعف القطر في نادي الجولف (مسألة رياضيات)

في شهر مايو، قام حارس ملعب جولف سبرينغ ليك ببناء مساحة خضراء دائرية بمساحة تبلغ 36 π قدم مربع. في شهر أغسطس، قام بتضاعف المسافة من مركز الخضرة إلى حافة الخضرة. ما هي المساحة الإجمالية للخضرة المجددة؟

لنقم بحساب نصف قطر الخضرة الأصلية. نعلم أن مساحة الدائرة تُعبَّر عنها بالصيغة:

$A = πr^2$

حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف القطر. في هذه الحالة، المساحة $A = 36π$ قدم مربع، لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$36π = πr^2$

نقوم بحساب قيمة $r$:

$r^2 = 36$

$r = 6$

إذاً، نصف قطر الخضرة الأصلية هو 6 قدم. الآن، في أغسطس، قام بتضاعف هذا النصف القطري. لذا، نصف القطر بعد التجديد هو:

$2 \times 6 = 12$

الآن، نقوم بحساب مساحة الدائرة الجديدة باستخدام النصف القطري الجديد:

$A_{جديدة} = π \times (12)^2$

$A_{جديدة} = 144π$

إذاً، المساحة الإجمالية للخضرة المجددة هي $36π + 144π = 180π$ قدم مربع.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بمساحة الدائرة وعلاقتها بنصف قطرها. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. مساحة الدائرة:
   $A = πr^2$
   حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف القطر.

2. علاقة بين نصف قطرين:
   إذا قمنا بتضاعف نصف القطر، يؤدي ذلك إلى تضاعف مسافة الحافة من المركز إلى الخارج.

بدايةً، نستخدم المعادلة $A = πr^2$ لحساب نصف القطر $r$ للخضرة الأصلية:

$36π = πr^2$

نحسب قيمة $r$:

$r^2 = 36$

$r = 6$

إذاً، نصف قطر الخضرة الأصلية هو 6 قدم. ثم، نضاعف هذا النصف القطر في أغسطس، ونستخدمه في حساب مساحة الخضرة المجددة:

$A_{جديدة} = π \times (12)^2$

$A_{جديدة} = 144π$

وأخيراً، نحسب المساحة الإجمالية للخضرة المجددة بجمع مساحتي الخضرة الأصلية والخضرة الجديدة:

$A_{الإجمالية} = A_{أصلية} + A_{جديدة}$

$A_{الإجمالية} = 36π + 144π = 180π$

إذاً، المساحة الإجمالية للخضرة المجددة هي $180π$ قدم مربع.

تم استخدام القوانين الأساسية لحساب مساحة الدائرة وعلاقة بين نصفي القطر في هذا الحل.