تجاوز القطار: حساب زمن المرور (مسألة رياضيات)

قطار رصاصي طوله 160 مترًا يسير بسرعة 70 كيلومتر في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز القطار الرصاصي رجلاً يجري بسرعة 8 كيلومتر في الساعة في الاتجاه المعاكس لاتجاه حركة القطار الرصاصي؟

لنقم أولاً بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
$70 \, \text{كم/س} = \frac{70 \times 1000}{3600} \, \text{م/ث} \approx 19.44 \, \text{م/ث}$

إذا كان الرجل يجري بسرعة $8 \, \text{كم/س} = \frac{8 \times 1000}{3600} \, \text{م/ث} \approx 2.22 \, \text{م/ث}$.

السرعة النسبية بين القطار والرجل هي مجموع سرعتيهما:
$19.44 \, \text{م/ث} + 2.22 \, \text{م/ث} = 21.66 \, \text{م/ث}$

الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل هو المسافة المقسومة على السرعة:
$t = \frac{160 \, \text{م}}{21.66 \, \text{م/ث}} \approx 7.39 \, \text{ث}$

إذاً، سيستغرق القطار حوالي 7.39 ثانية ليتجاوز الرجل الجاري في الاتجاه المعاكس.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المتسارعة المتجاوزة. في هذه الحالة، القطار يتجاوز الرجل الجاري، ولذا سنستخدم العلاقة بين المسافة والزمن في حالة الحركة المستمرة:

$مسافة = السرعة \times الزمن$

أولاً، قم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. نستخدم القانون التالي:

$\text{السرعة (م/ث)} = \frac{\text{السرعة (كم/س) } \times 1000}{3600}$

ثم نقوم بحساب السرعة النسبية بين القطار والرجل، وهي الفارق بين سرعة القطار وسرعة الرجل:

$\text{السرعة النسبية (م/ث)} = \text{سرعة القطار (م/ث)} + \text{سرعة الرجل (م/ث)}$

ثم نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة النسبية لحساب الزمن الذي يستغرقه القطار لتجاوز الرجل:

$\text{الزمن (ث)} = \frac{\text{المسافة (م)}}{\text{السرعة النسبية (م/ث)}}$

القوانين المستخدمة هي:

1. تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.
2. حساب السرعة النسبية بين القطار والرجل.
3. استخدام علاقة المسافة والزمن في حالة حركة مستمرة.

الآن، لنقم بحساب القيم.