تبسيط معادلات رياضية باستخدام القوانين الجبرية (مسألة رياضيات)

التعبير المبسط للتعبير الرياضي $\sqrt{3} \times 3^{\frac{1}{2}} + 12 \div 3 \times 2 – 4^{\frac{3}{2}}$ هو:

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 4 – 4$

الآن، لنقم بحساب القيمة المحددة:

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$

ثم نقوم بإضافة 4:

$3 + 4 = 7$

أخيرًا، نقوم بطرح 4:

$7 – 4 = 3$

لذا، قيمة التعبير المبسطة هي 3.

بالتأكيد، دعنا نقوم بفحص التفاصيل الأكثر دقة في حل هذه المسألة الرياضية. لنبدأ بإعادة صياغة التعبير بشكل أكثر وضوحًا:

$\sqrt{3} \times 3^{\frac{1}{2}} + \frac{12}{3} \times 2 – 4^{\frac{3}{2}}$

الآن، دعنا نطبق العمليات الحسابية بالترتيب:

1. التعبير الأول:
   $\sqrt{3} \times 3^{\frac{1}{2}}$

   هنا نستخدم خاصية الأس النصف (power of 1/2) لضرب الجذرين، حيث يُلغى الجذر ويبقى الرقم.

   $= \sqrt{3} \times \sqrt{3}$
   $= 3$

2. التعبير الثاني:
   $\frac{12}{3} \times 2$

   نقوم بالقسمة أولاً، ثم نضرب في 2.

   $= 4 \times 2$
   $= 8$

3. التعبير الثالث:
   $4^{\frac{3}{2}}$

   هنا نستخدم قاعدة الأس (power rule) لرفع الرقم 4 إلى الأس 3/2، وهي نفس الشيء كتابةً على شكل جذر.

   $= \sqrt{4^3}$
   $= \sqrt{64}$
   $= 8$

الآن، نقوم بتجميع النتائج:
$3 + 8 – 8$

نلاحظ أن قيمة $8 – 8$ تكون صفرًا، لذا:
$3 + 0$

وبالتالي، القيمة النهائية هي 3.

القوانين المستخدمة:

• خاصية الأس النصف: $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$
• قاعدة الأس: $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$
• الضرب والقسمة:
  • $a \times b = b \times a$
  • $\frac{a}{b} = \frac{b}{a}$
• التجميع والطرح: $a + b – b = a$

هذه القوانين تمثل الأساس في حسابات الجبر وتُستخدم لتبسيط وفهم التعبيرات الرياضية.