تبسيط كسر الجذر: قاعدة الجذور في الرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كتالي:

قم بتبسيط المقام في كسر الكسر الذي يعادل $\frac{5}{\sqrt{125}}$.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتوسيع المقام والمقام للوصول إلى تبسيط الكسر. يُلاحظ أن $\sqrt{125}$ يمكن كتابتها كـ $\sqrt{5 \times 5 \times 5}$.

بالتالي، نحصل على:

$\frac{5}{\sqrt{125}} = \frac{5}{\sqrt{5 \times 5 \times 5}}$

الآن، نستخدم قاعدة الجذور لتبسيط المقام:

$\frac{5}{\sqrt{5 \times 5 \times 5}} = \frac{5}{5 \sqrt{5}}$

الآن، نقوم بإلغاء العامل المشترك في المقام والمقام:

$\frac{5}{5 \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

لكن يمكننا تحسين هذه الإجابة بضرب الجذر في البسط والمقام بنفس القيمة، وهي $\sqrt{5}$:

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

إذاً، المتسائل يمكن أن يقوم بكتابة الكسر $\frac{5}{\sqrt{125}}$ بشكل مبسط على أنه $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع التفاصيل في حل المسألة وسنشير إلى القوانين المستخدمة.

المسألة الرياضية تتعلق بتبسيط الكسر $\frac{5}{\sqrt{125}}$، ونريد تحويلها إلى صورة مبسطة.

للقيام بذلك، نستخدم خاصية تبسيط الجذور والقوانين الرياضية المعتادة. هنا هي الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تحليل الجذر: نكتب $\sqrt{125}$ كـ $\sqrt{5 \times 5 \times 5}$ لتسهيل عملية التبسيط.

2. تبسيط المقام: بما أن $\sqrt{125} = \sqrt{5 \times 5 \times 5}$، يمكننا كتابتها على أنها $5 \sqrt{5}$.

   $\frac{5}{\sqrt{125}} = \frac{5}{5 \sqrt{5}}$

3. إلغاء العوامل المشتركة: نقوم بإلغاء العامل المشترك 5 في البسط والمقام.

   $\frac{5}{5 \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

4. تحسين الإجابة: يمكننا تحسين الكسر بضرب البسط والمقام في $\sqrt{5}$ لتجنب الجذور في المقام.

   $\frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

إذاً، تم تحويل الكسر $\frac{5}{\sqrt{125}}$ إلى الصورة المبسطة $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قاعدة الجذور: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
• تبسيط المقام: تبسيط جذر العدد في المقام.
• إلغاء العوامل المشتركة: إلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام.
• تحسين الكسر: ضرب البسط والمقام في الجذر لتحسين الشكل النهائي.

هذه الخطوات والقوانين تساعد في فهم وحل المسألة بشكل دقيق ومنهجي.