تبسيط جذور تكعيبية للأعداد. (مسألة رياضيات)

جذر الجذر التكعيبي لضرب الأعداد التالية: 2 مرفوعة للقوة 6، مضروبة في 3 مرفوعة للقوة 3، ثم مضروبة في 11 مرفوعة للقوة 3.

الحل:

لنبدأ بتحليل الأعداد الموجودة في الجذر:

2 مرفوعة للقوة 6 = $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

3 مرفوعة للقوة 3 = $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$

11 مرفوعة للقوة 3 = $11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$

الآن، نقوم بضرب هذه القيم معًا:

$64 \times 27 \times 1331 = 1824768$

إذاً، نتيجة جذر الجذر التكعيبي للعبارة الأصلية تساوي 1824768.

لحل مسألة حسابية متعلقة بتبسيط التعابير الجذرية، يمكننا استخدام عدة قوانين وخطوات:

1. قانون الأسس: نستخدم قانون الأسس لتحويل التعابير الأسية إلى صورة أكثر بساطة. في هذه المسألة، لدينا جذر تكعيبي لضرب الأعداد، لذلك نستخدم قانون الأسس لتحويل العبارة إلى صورة مكافئة أسية.

2. ضرب الأعداد: نحتاج إلى ضرب الأعداد الموجودة داخل الجذر معًا للحصول على الناتج النهائي.

الآن، لنقم بتفصيل الحل:

أولاً، نستخدم قانون الأسس:
$\sqrt[3]{2^6 \cdot 3^3 \cdot 11^3}$

من قانون الأسس، نعلم أنه يمكن تحويل الجذر التكعيبي إلى شكل مكافئ أسي، وذلك برفع الأعداد داخل الجذر إلى القوة المقسومة عليها (في هذه الحالة 3).

ثانياً، نقوم بحساب قيمة كل عبارة داخل الجذر:
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
$11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$

ثالثاً، نقوم بضرب الأعداد المحسوبة:
$64 \times 27 \times 1331 = 1824768$

وهذا هو الناتج النهائي بعد تبسيط التعبير. استخدمنا قانون الأسس لتحويل الجذر التكعيبي إلى صورة مكافئة، ثم قمنا بضرب الأعداد معًا للحصول على الناتج النهائي.

هذه الخطوات تعتمد على القوانين الرياضية الأساسية المتعلقة بالجذور والأسس وعمليات الضرب.