تبسيط جذر 288: الحل والتفسير (مسألة رياضيات)

جذر 288.

حل المسألة:
نريد تبسيط جذر 288. يمكننا أولاً تحليل العدد 288 إلى عوامل أولية.

نبدأ بتقسيم 288 على أصغر عامل أولي ممكن وهو 2، نحصل على:
$288 ÷ 2 = 144$

نلاحظ أن 144 هو عبارة عن 2 مربع (2 × 2 = 4) مضروباً في 36 (2 × 18). لذلك يمكن كتابة 288 كـ $2^2 × 72$.

ثم نستمر في تقسيم 72، ونرى أن 72 قابل للقسمة على 2 مرة أخرى لتصبح 36، وبالتالي يمكن كتابة 288 كـ $2^2 × 2 × 36$.

ثم يمكن تقسيم 36 إلى 2 مرة أخرى، لتصبح 18، وبالتالي يمكن كتابة 288 كـ $2^2 × 2 × 2 × 18$.

وتلاحظ أن 18 هو 2 مربع (2 × 2 = 4) مضروباً في 9، لذلك يمكن كتابة 288 كـ $2^2 × 2 × 2 × 2 × 9$.

وأخيراً، العدد 9 هو عبارة عن 3 مربع، لذلك يمكن كتابة 288 كـ $2^2 × 2 × 2 × 2 × 3^2$.

بما أننا وصلنا إلى تمثيل 288 على شكل عوامل أولية، يمكننا كتابة الجذر التربيعي لـ 288 كمجموع الجذور التربيعية لكل عامل:

$\sqrt{288} = \sqrt{2^2 × 2 × 2 × 2 × 3^2}$

$= \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3^2}$

$= 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$= 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$= 12$

لذا، الجذر التربيعي لـ 288 يساوي 12.

لحل مسألة تبسيط جذر 288 بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. تحليل 288 إلى عوامل أولية:
   نبدأ بتقسيم 288 على أصغر عامل أولي ممكن وهو 2، حيث نحصل على:
   $288 ÷ 2 = 144$

2. استخدام قانون الأعداد الأولية:
   يتم تقسيم العدد المعطى إلى عوامل أولية حتى لا يتبقى أي عامل أولي غير قابل للتقسيم، وهذا يتم باستخدام أصغر عامل أولي ممكن.

3. تكرار العملية:
   نلاحظ أن 144 يمكن تحليله بنفس الطريقة إلى عوامل أولية، وهكذا حتى نصل إلى العوامل الأولية النهائية.

4. استخدام قانون الأسس:
   عندما نقوم بتبسيط الجذور، نستخدم قانون الأسس للجمع والضرب لتبسيط العبارات.

5. حساب الجذر التربيعي:
   بعد تمثيل العدد كمجموعة من العوامل الأولية، نقوم بحساب الجذر التربيعي لكل عامل ومن ثم نقوم بضرب الجذور المبسطة للعوامل.

بعد اتباع هذه الخطوات، نحصل على الجذر التربيعي المبسط للعدد المعطى. وهذا ما قمنا به في الحل السابق.

وبهذه الطريقة، نحل مسألة تبسيط جذر 288 بشكل دقيق ومفصل باستخدام قوانين العمليات الحسابية وقوانين الأعداد الأولية والأسس.