تبسيط جذر 25000 باستخدام القوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

المطلوب: تبسيط جذر العدد 25000.

الحل: لنقم بتحليل العدد 25000 للبحث عن عوامله. يمكن كتابته على شكل العدد 25000 = 5 × 5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5. الآن يمكن تبسيط الجذر عن طريق استخدام قاعدة أخذ الجذر للعوامل المتكررة، حيث يمكننا أخذ الجذر التربيعي لكل عامل وضربها سويًا.

$\sqrt{25000} = \sqrt{5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5}$

$= \sqrt{5 \times 5 \times 5 \times 5} \times \sqrt{2 \times 2 \times 2} \times \sqrt{5 \times 5}$

$= 5 \times \sqrt{2^3} \times 5$

$= 5 \times 2 \times 5$

$= 50$

إذاً، جذر العدد 25000 يتبسط إلى القيمة 50.

لحل مسألة تبسيط جذر العدد 25000، نقوم بالتحليل العوامل لهذا العدد. الهدف هو كتابة العدد بشكل يسهل حساب جذره. يمكننا تقسيم 25000 إلى عوامله الأساسية باستخدام القوانين الرياضية المعروفة. في هذه الحالة، يمكن كتابة 25000 كما يلي:

$25000 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5$

الآن، يتم تطبيق قوانين الجذور لتبسيط العبارة:

$\sqrt{25000} = \sqrt{5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5}$

يمكننا فصل العوامل واستخدام قوانين الجذور والأسس لتبسيط التعبير:

$\sqrt{25000} = \sqrt{5 \times 5 \times 5 \times 5} \times \sqrt{2 \times 2 \times 2} \times \sqrt{5 \times 5}$

ثم نستخدم قوانين الجذور والأسس لتبسيط المتغيرات:

$= 5 \times \sqrt{2^3} \times 5$

الآن، نستخدم قاعدة أخذ الجذر للتخلص من الأس:

$= 5 \times 2 \times 5$

أخيرًا، نقوم بضرب الأعداد معًا للحصول على الناتج النهائي:

$= 50$

لذلك، جذر العدد 25000 يتبسط إلى القيمة 50.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة أخذ الجذر: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
2. قوانين الأسس: $a^{mn} = (a^m)^n$
3. قاعدة الضرب للجذور: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$