تبسيط جذر 180: قواعد الرياضيات المبسطة (مسألة رياضيات)

التعبير المبسط لجذر 180 هو جذر 36 ضرب 5. الآن، سنقوم بتفكيك 36 إلى عاملين متطابقين، وهما 6. لذا، يمكننا كتابة التعبير بالشكل التالي:

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{6^2 \times 5} = 6\sqrt{5}.$

إذاً، التعبير المبسط لجذر 180 هو $6\sqrt{5}$.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل. لحل مسألة تبسيط التعبير $\sqrt{180}$، سنقوم بتفكيك الرقم 180 إلى عوامله الأولية. نعلم أن 180 يمكن كتابته كمضاعفة لعددين، وهي 36 و 5.

القاعدة الأولى التي استخدمناها هي قاعدة تفكيك العدد إلى عوامله الأولية، وهنا قمنا بكتابة 180 كـ $36 \times 5$.

ثم، بما أن 36 هو مربع كامل ($6^2$)، يمكننا استخدام القاعدة الثانية لتبسيط جذر العدد:

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}.$

هنا، قمنا بتقسيم جذر 36 إلى جذر 6 مضروب في نفسه، أي $6 \times 6$، والناتج كان $6$.

أخذنا العدد 6 وضربناه في جذر 5، وهذا هو الجزء الثالث من الحل.

لذا، الحل الكامل هو:

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{6^2 \times 5} = 6\sqrt{5}.$

في هذا الحل، استخدمنا قاعدين رئيسيين: قاعدة تفكيك العدد إلى عوامله الأولية وقاعدة تبسيط جذر العدد بتقسيمه إلى جزئين.