تبسيط تعبير الضرب في الكسور (مسألة رياضيات)

التعبير الذي نحتاج لحساب قيمته هو:

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل النسبة المئوية التي تمثلها كل عامل في الضرب، ومن ثم سنضرب جميع النسب معًا.

عند التحليل، نجد أن كل عامل يمثل الفارق بين 1 والكسر الذي يمثله. على سبيل المثال، عامل الأول يمثل $1 – \frac{1}{2}$، والعامل الثاني يمثل $1 – \frac{1}{3}$، وهكذا.

لنحسب قيمة الكل:

نلاحظ أن كل تكرار يُبسط تقريبًا بإلغاء العامل المشترك بين البسط والمقام. على سبيل المثال، نرى أن $\frac{1}{2}$ من العامل الأول تُلغى مع $\frac{2}{3}$ من العامل الثاني، وهكذا.

وبالتالي، يبقى لدينا فقط البسط من العامل الأول والمقام من العامل الأخير:

إذاً، قيمة التعبير المعطى هي $\frac{1}{50}$.

لحل المسألة، نستخدم قوانين الجبر والعمليات الحسابية الأساسية. الهدف هو تبسيط التعبير المعطى وحساب قيمته.

القوانين المستخدمة تشمل:

1. ضرب الكسور: يمكننا ضرب الكسور معًا عن طريق ضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

2. إلغاء العوامل المشتركة: نستخدم هذه القاعدة لتبسيط التعبير عن طريق إلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام.

3. قاعدة التبسيط في الضرب: عند ضرب كسر في كسر آخر، نقوم بإلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام لتبسيط التعبير.

4. ترتيب العمليات الحسابية: نحتاج إلى حساب العمليات بترتيب صحيح للحصول على الإجابة الصحيحة.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بتحليل التعبير المعطى ونجد أن كل عامل في الضرب يمثل الفارق بين 1 والكسر الذي يأخذه. ثم نقوم بضرب جميع الكسور معًا ونقوم بتبسيط التعبير للحصول على الإجابة النهائية.

هذا النهج يسمح لنا بتحليل التعبير وحله بشكل دقيق ودون الحاجة لحساب كل عامل بشكل فردي، مما يجعل الحل أكثر فعالية وسهولة.