تبسيط النسب العاملية في الرياضيات (مسألة رياضيات)

نريد حساب النسبة التالية: $\frac{(N-1)!(N)}{(N+1)!}$

للبدء، سنقوم بتوسيع العوامل في المقام للتعبير عن العوامل كقوى، حيث تعني $(N+1)!$ ضرب الأعداد من $1$ إلى $N+1$ بترتيب متسلسل. وبالتالي:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

$(N+1)! = (N+1) \times N \times (N-1)!$

الآن يمكننا كتابة النسبة بشكل موحد:

$\frac{(N-1)!(N)}{(N+1)!} = \frac{(N-1)!(N)}{(N+1) \times N \times (N-1)!}$

الآن نلاحظ أن $(N-1)!$ يمكن أن يُختصر من كلا الجانبين، ونتبقى مع:

$\frac{N}{(N+1) \times N} = \frac{1}{N+1}$

وهذا هو الحل النهائي للمسألة.

لنقم بتفصيل حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المطبقة:

المسألة تتطلب حساب النسبة $\frac{(N-1)!(N)}{(N+1)!}$.

أولاً، نستخدم تعريف العاملين في عاملي الضرب لتعبير عن $(N+1)!$ و$(N)!$:

$(N+1)! = (N+1) \times N \times (N-1)!$

و

$N! = N \times (N-1)!$

القوانين المستخدمة:

1. تعريف العاملين في عاملي الضرب.
2. قانون الإلغاء: يمكن إلغاء العوامل المتشابهة في البسط والمقام.

بعد ذلك، نقوم بتبسيط النسبة:

$\frac{(N-1)!(N)}{(N+1)!} = \frac{(N-1)!(N)}{(N+1) \times N \times (N-1)!}$

ثم نلاحظ أن $(N-1)!$ يمكن أن يُختصر من البسط والمقام:

$\frac{N}{(N+1) \times N} = \frac{1}{N+1}$

هذا الحل يستند إلى القوانين الأساسية للعوامل والنسب في الرياضيات، بما في ذلك قانون إلغاء العوامل المتشابهة في البسط والمقام، وتعريف العاملين في عاملي الضرب. من خلال استخدام هذه القوانين، تم تبسيط التعبير الأصلي للوصول إلى الحل النهائي $\frac{1}{N+1}$.