تبسيط الجذر: حلاً لكسر رياضي (مسألة رياضيات)

نقوم بترجمة المسألة الرياضية المعطاة إلى اللغة العربية:

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

والآن سنقوم بحل المسألة:

نريد تجنب الجذور في المقام، لذا سنحاول ترجيح الكسر بطرح الجذر من المقام:

$\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

الآن، نعلم أن $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$، لذا نستبدل في المعامل:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

لنقم بتقسيم البسط والمقام على نفس العدد:

$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

ونقوم بضرب البسط والمقام في جذر 2 للتخلص من المقام في المقام:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2}$

الناتج النهائي:

$\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

وهكذا تم ترجيح الجذر في المقام والوصول إلى تمثيل أكثر تبسيطا للعبارة المعطاة.

بالطبع، سنقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة الرياضية المعطاة هي:

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

لحل هذه المسألة، نبدأ بتطبيق قاعدة أسس المشتركة في الجذور لتبسيط المعادلة. وفي هذه الحالة، نعلم أن الجذر التربيعي للعدد 8 يمكن كتابته على شكل 4 × 2.

لذلك:

$\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 \times 2}}$

ثم، نستخدم خاصية تبسيط الجذور عندما يكون المقام عبارة عن ضرب بين عددين:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 \times 2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4} \times \sqrt{2}}$

وبما أن $\sqrt{4} = 2$، نقوم بتبسيط المعادلة إلى:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times \sqrt{2}}$

في هذه المرحلة، نقوم بضرب البسط والمقام في جذر 2 للتخلص من الجذر في المقام:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

التي تؤدي إلى:

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2 \times \sqrt{4}}$

وبما أن $\sqrt{4} = 2$، يمكن تبسيط المعادلة إلى:

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2 \times 2}$

ثم نقوم بتقسيم البسط والمقام على 2:

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

أخيراً، يمكننا تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على 2:

$\frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

وهكذا تم التوصل إلى الحل النهائي:

$\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

تم استخدام قوانين التبسيط للجذور وخواص الأسس والجذور في هذا الحل.