مسائل رياضيات

تبسيط التعبير الرياضي: قوانين وحلول (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 17/01/2024
1

التعبير المبسط للتعبير الرياضي $2(3-i) + i(2+i)$ يمكن حسابه عن طريق توزيع العوامل وجمع الأجزاء ذات الطابع الخيالي والحقيقي. لنقم بذلك:

2(3−i)+i(2+i)=6−2i+2i+i2=6+i2(تم إلغاء الأجزاء ذات الطابع الخيالي)=6−1(بمراعاة أن i2=−1)=5.\begin{align*} 2(3-i) + i(2+i) &= 6 – 2i + 2i + i^2 \\ &= 6 + i^2 \quad \text{(تم إلغاء الأجزاء ذات الطابع الخيالي)} \\ &= 6 – 1 \quad \text{(بمراعاة أن $i^2 = -1$)} \\ &= 5. \end{align*}

إذاً، التعبير المبسط للتعبير $2(3-i) + i(2+i)$ هو $5$.

مواضيع ذات صلة

المسألة الرياضية المقابلة:

2(3−i)+i(2+i)2(3-i) + i(2+i)

الحل:

2(3−i)+i(2+i)=6−2i+2i+i2=6+i2=6−1=5.2(3-i) + i(2+i) = 6 – 2i + 2i + i^2 = 6 + i^2 = 6 – 1 = 5.

إذاً، التعبير المبسط هو 5.

المزيد من المعلومات

لحل التعبير الرياضي $2(3-i) + i(2+i)$، سنقوم بتوزيع العوامل وجمع الأجزاء ذات الطابع الخيالي والحقيقي. لنقم بذلك بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة:

التعبير الأصلي:

2(3−i)+i(2+i)2(3-i) + i(2+i)

توزيع العوامل:

6−2i+2i+i26 – 2i + 2i + i^2

تجميع الأجزاء ذات الطابع الخيالي والحقيقي:

6+i26 + i^2

استخدام قاعدة $i^2 = -1$:

6−16 – 1

الجمع النهائي:

55

للتوضيح، القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

  1. قاعدة توزيع العوامل:
    a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

  2. جمع وطرح الأعداد الخيالية:
    a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)ia + bi + c + di = (a + c) + (b + d)i

  3. قاعدة $i^2$:
    i2=−1i^2 = -1

  4. الجمع النهائي:
    لجمع وطرح الأعداد الخيالية والحقيقية.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بتبسيط التعبير الرياضي المعطى إلى القيمة النهائية التي هي 5.

اخر تحديث 17/01/2024
1