مسائل رياضيات

تبسيط التعبير الرياضي: دليل خطوة بخطوة (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 22/12/2023
0

التعبير المطلوب هو $\frac{3^4 + 3^2}{3^3 – 3}$. لحساب الشكل المبسط لهذا التعبير، يمكننا بدءًا من تفكيك الأسس وتجميع المصطلحات المشتركة.

نعلم أن $3^4$ يمثل $3 \times 3 \times 3 \times 3$، و$3^2$ يمثل $3 \times 3$، و$3^3$ يمثل $3 \times 3 \times 3$. بناءً على هذا، يمكننا تحليل التعبير إلى:

مواضيع ذات صلة

3×3×3×3+3×33×3×3−3.\frac{3 \times 3 \times 3 \times 3 + 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3 – 3}.

الآن، يمكننا محاولة تبسيط الكسر. في البساطة، نستطيع إلغاء بعض العوامل المشتركة بين البسط والمقام.

=3×3(3×3+1)3×3(3×3−1).= \frac{3 \times 3 (3 \times 3 + 1)}{3 \times 3 (3 \times 3 – 1)}.

تلاحظ أن لدينا عامل مشترك في البسط والمقام هو $3 \times 3$. يمكننا إلغاء هذا العامل:

=3×3+13×3−1.= \frac{3 \times 3 + 1}{3 \times 3 – 1}.

الآن يمكننا أن نرى أن لدينا تعبير مبسط للكسر. لتحقيق البساطة القصوى، يمكننا أيضًا محاولة تقليل الكسر إلى أبسط شكل، إذ يمكن إلغاء مرة أخرى بعامل مشترك وهو 1:

=9+19−1.= \frac{9 + 1}{9 – 1}.

أخيرًا، نستطيع حساب الجمع في البسط والطرح في المقام:

=108.= \frac{10}{8}.

وبما أن 10 و 8 قابلان للتقسيم على 2، يمكننا تقسيم البسط والمقام على 2 للحصول على الشكل النهائي المبسط:

=54.= \frac{5}{4}.

إذاً، التعبير المطلوب بشكل مبسط هو $\frac{5}{4}$.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً. نبدأ بتحليل التعبير:

34+3233−3.\frac{3^4 + 3^2}{3^3 – 3}.

  1. تفكيك الأسس:

    • $3^4$ يعني $3 \times 3 \times 3 \times 3$.
    • $3^2$ يعني $3 \times 3$.
    • $3^3$ يعني $3 \times 3 \times 3$.

  2. التعبير الموسع:
    3×3×3×3+3×33×3×3−3.\frac{3 \times 3 \times 3 \times 3 + 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3 – 3}.

  3. تجميع المصطلحات المشتركة:
    3×3(3×3+1)3×3(3×3−1).\frac{3 \times 3 (3 \times 3 + 1)}{3 \times 3 (3 \times 3 – 1)}.

  4. إلغاء العوامل المشتركة:
    3×3+13×3−1.\frac{3 \times 3 + 1}{3 \times 3 – 1}.

  5. تبسيط الكسر:
    9+19−1.\frac{9 + 1}{9 – 1}.

  6. الجمع والطرح:
    108.\frac{10}{8}.

  7. تقسيم على 2 للتبسيط:
    54.\frac{5}{4}.

القوانين المستخدمة:

  • قانون الأسس: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
  • قانون توزيع الضرب على الجمع: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.
  • إلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام.
  • تبسيط الكسور.
  • قانون الجمع والطرح.

هذه الخطوات تعتمد على قوانين الجبر والحساب الأساسية. من خلال استخدام هذه القوانين بشكل متسلسل، يمكننا تحليل وتبسيط التعبير بخطوات متسلسلة للوصول إلى الشكل المبسط النهائي.

اخر تحديث 22/12/2023
0