تبسيط التعبير الجبري: مسألة حسابية (مسألة رياضيات)

نريد تبسيط التعبير التالي:
$(x^5+x^4+x+10)-(x^5+2x^4-x^3+12)$

للقيام بذلك، سنقوم بدمج مصطلحات المتغيرات المتشابهة معًا. لنبدأ:

من الجزء الأول $(x^5+x^4+x+10)$، نقوم بطرح المصطلحات المتشابهة من الجزء الثاني $(x^5+2x^4-x^3+12)$.

تطبيق العملية:
$(x^5 – x^5) + (x^4 – 2x^4) + (x^3) + (x) – (10 – 12)$

نواجه أن $x^5 – x^5 = 0$، و $(x^4 – 2x^4) = -x^4$، و $(10 – 12) = -2$.

لذا، العبارة المبسطة ستكون:
$-x^4 + x^3 + x – 2$

لحل المسألة وتبسيط التعبير:
$(x^5+x^4+x+10)-(x^5+2x^4-x^3+12)$

سنقوم باستخدام قوانين الجبر في الجمع والطرح لتبسيط التعبير.

1. قانون الجمع والطرح في الجبر:
   هذا القانون يسمح لنا بجمع أو طرح المصطلحات التي تحمل نفس الأساس (متغير) والدرجة نفسها.

بدأنا بفصل الجزئين في العبارة، ثم قمنا بمقارنة المصطلحات المتشابهة في كل جزء.

• في الجزء الأول: $(x^5+x^4+x+10)$
• في الجزء الثاني: $(x^5+2x^4-x^3+12)$

نلاحظ أننا قمنا بطرح المصطلحات المتشابهة من الجزء الثاني من الجزء الأول.

تطبيق الخطوات:

• نقوم بطرح المصطلحات المتشابهة:
  • $x^5 – x^5 = 0$
  • $x^4 – 2x^4 = -x^4$
  • لا يوجد مصطلحات متشابهة في الأساس $x^3$، لذا يبقى $x^3$ كما هو.
  • $x – x = 0$
  • $10 – 12 = -2$

بعد ذلك، نقوم بجمع المصطلحات المتبقية:

$-x^4 + x^3 + x – 2$

هذا الحل النهائي للتعبير المعطى بعد تبسيطه.

لقد استخدمنا القانون الأساسي في الجبر لتبسيط التعبير، وهو قانون الجمع والطرح.